Équations différentielles

Florent Berthelin

Utilisée dans les 10 développements suivants :

Théorème de Liapounov
Équation de Legendre (par les séries entières)
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
Lemme de Gronwall et une application
Théorème de comparaison de Sturm
Equation de la chaleur par transformée de Fourier
Équation de Bernoulli
Système de Lotka Volterra
Théorèmes de Cauchy-Lipschitz
Point fixe de Banach-Picard + Cauchy-Lipschitz (linéaire ou global)

Utilisée dans les 11 leçons suivantes :

226 (2024) Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
220 (2024) Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.
221 (2024) Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222 (2022) Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
209 (2024) Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.
267 (2023) Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
244 (2024) Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
203 (2024) Utilisation de la notion de compacité.
205 (2024) Espaces complets. Exemples et applications.
206 (2024) Exemples d'utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Utilisée dans les 15 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Démonstration du livre "équations différentielles" de Florent Berthelin à ma sauce.

    Le développement est moins long qu'il n'y parait, plusieurs arguments peuvent peut-être être évoqués à l'oral. S'il vous reste du temps vous pouvez calculer la dérivée de $H$ le long d'une solution pour montrer que c'est bien une intégrale première (Berthelin explique comment faire).

    Je dessine plusieurs fois le quart de plan $(\mathbb{R}^*_+)^2$ pour expliquer ce qu'on fait: il est très important que vous dessiniez vous aussi ce qu'on démontre sur un même graphe tout au long du développement!!

    (... et encore une fois cf le document d'Ewna qui l'a mieux fait, merci à lui)
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 22 versions de leçons suivantes :