Elements d'analyse réelle

Rombaldi

Utilisée dans les 8 développements suivants :

Étude de la fonction Gamma sur la droite réelle
Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
Théorème de Bohr Mollerup
Dunford pour le calcul de rayon spectral
Endomorphismes normaux
Minimisation d'une fonctionnelle quadratique
Convergence d'une suite lente

Utilisée dans les 19 leçons suivantes :

228 (2024) Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
229 (2024) Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
226 (2024) Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
209 (2024) Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.
223 (2024) Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
253 (2024) Utilisation de la notion de convexité en analyse.
243 (2024) Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
244 (2024) Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
102 (2024) Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.
203 (2024) Utilisation de la notion de compacité.
219 (2024) Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
221 (2024) Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
224 (2024) Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
235 (2024) Problèmes d'interversion de symboles en analyse.
208 (2024) Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
154 (2024) Exemples de décompositions de matrices. Applications.
150 (2024) Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
155 (2024) Exponentielle de matrices. Applications.
159 (2024) Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Utilisée dans les 8 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    L'équivalent $\Gamma(x) \sim \sqrt{2\pi} ~x^{x-1/2} ~e^{-x}$ que j'utilise en cours de route s'obtient via la méthode de Laplace mais ma seule référence est un très bon cours... On peut se contenter de la méthode habituelle, que je trouve un peu moins élégante.
    Le résultat permet de montrer la formule de Legendre sans aucun calcul, ça vaut le coup de le mettre au moins dans le plan.
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 50 versions de leçons suivantes :