Utilisée dans les 6 versions de développements suivants :
Théorème de Bohr Mollerup
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Développement :
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Remarque :
L'équivalent $\Gamma(x) \sim \sqrt{2\pi} ~x^{x-1/2} ~e^{-x}$ que j'utilise en cours de route s'obtient via la méthode de Laplace mais ma seule référence est un très bon cours... On peut se contenter de la méthode habituelle, que je trouve un peu moins élégante.
Le résultat permet de montrer la formule de Legendre sans aucun calcul, ça vaut le coup de le mettre au moins dans le plan.
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Référence :
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Fichier :
Dunford pour le calcul de rayon spectral
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Développement :
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Remarque :
Gay, Lemonnier, Rombaldi p 620, Houkari p 125, Isenmann p 155
NDLR : pas sûr de la réf pour Rombaldi
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Références :
Minimisation d'une fonctionnelle quadratique
Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)
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Développement :
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Remarque :
Recasages: 229, 253, 265
Combinaison de Gourdon (v3) p315 et Rombaldi p366
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Références :
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Fichier :
Caractérisation réelle de Gamma avec la log convexité
Utilisée dans les 44 versions de leçons suivantes :
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Mis à jour le 18.05.17
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse
, Gourdon
-
Optimisation et analyse convexe, Hiriart-Urruty
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
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Références :
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Probabilités 2
, Ouvrard
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Analyse
, Gourdon
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Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[RDO] Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3 : Ramis, Deschamps, Odoux
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
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Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[NR] No Reference :(
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Références :
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Topologie générale et espaces normés
, Hage Hassan
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
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Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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Analyse
, Gourdon
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse
, Gourdon
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg
J'avais initialement ajouté le paragraphe sur les angles orientés, non orientés, mesure principale et écart angulaire pour combler le vide laissé par l'absence de caractères, mais finalement la leçon est déjà assez longue sans ça (on peut donc enlever les items 40 à 44).
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
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Leçon :
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Remarque :
Plan un peu court.
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Références :
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Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse
, Gourdon
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 , Groux, Soulat
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Calcul Intégral
, Faraut
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Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Scan un peu flou désolé.
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé durant un oral blanc de fin d'année (j'avais préparé la leçon durant l'année, quand même). On peut aller bien plus loin, mais l'exemple 37 est déjà une porte ouverte à bien trop de questions d'analyse spectrale… (cf. plan de EWna)
L'application 30 est un exemple en lien avec un de mes devs pour une autre leçon, il est assez drôle de recaser ainsi du savoir, pour de potentielles questions à l'oral, surtout pour une leçon d'exemples comme celle-ci.
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
