Référence : Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2

Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2

Caldero, Germoni

Utilisée dans les 8 développements suivants :

Décomposition polaire
Diagonalisibilité et semi-simplicité
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Table de caractères de S4 par les isométries positives du cube, étude des sous-groupes distingués
Cardinal du cône nilpotent
Equation de Pell-Fermat
Formule de Burnside + Double transitivité + Table de caractères de S4
Cardinal de SO2(Z/pZ)

Utilisée dans les 8 leçons suivantes :

171 (2025) Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
101 (2025) Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
161 (2025) Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
181 (2025) Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
162 (2025) Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
123 (2025) Corps finis. Applications.
190 (2025) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
106 (2025) Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Utilisée dans les 11 versions de développements suivants :

Table de caractères de S4 par les isométries positives du cube, étude des sous-groupes distingués

Développement :
Table de caractères de S4 par les isométries positives du cube, étude des sous-groupes distingués
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni

Cardinal du cône nilpotent

Développement :
Cardinal du cône nilpotent
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni

Cardinal du cône nilpotent

Développement :
Cardinal du cône nilpotent
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- Cone_nilpotent.pdf

Equation de Pell-Fermat

Développement :
Equation de Pell-Fermat
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- Equation_Pell_Fermat.pdf

Diagonalisibilité et semi-simplicité

Développement :
Diagonalisibilité et semi-simplicité
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni

Formule de Burnside + Double transitivité + Table de caractères de S4

Développement :
Formule de Burnside + Double transitivité + Table de caractères de S4
Références :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- Burnside.pdf

Cardinal du cône nilpotent

Développement :
Cardinal du cône nilpotent
Remarque :
Résultat assez surprenant lorsqu'on sait que le cône nilpotent n'a rien d'un sous-espace vectoriel. Je recommande la vidéo de Caldero sur le sujet pour l'heuristique et quelques remarques.
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- cone_nilpotent.pdf

Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre

Développement :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Références :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- Isométries du cube et du tétraèdre.pdf

Cardinal de SO2(Z/pZ)

Développement :
Cardinal de SO2(Z/pZ)
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- SO_2(F_q).pdf

Cardinal du cône nilpotent

Développement :
Cardinal du cône nilpotent
Remarque :
Approuvé par Caldero et Germoni, j'ai des doutes sur le recasage dans la leçon 101, car on n'utilise qu'une seule petite action dans la version sans le lemme de Fitting.
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- Le cône nilpotent sans Fitting.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Remarque :
Du classique, très utile dans d'autres développements. Si vous êtes usuellement plutôt lent, attention à l'application proposée.

Je le prends pour les leçons 152, 154, 157 et 158.

On trouvera la preuve aux alentours de la page 202.
Référence :
- Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
Fichier :
- 12) Décomposition_polaire.pdf

Utilisée dans les 9 versions de leçons suivantes :

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon :
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
Remarque :
La partie sur les coniques est trop faible.
Références :
Fichier :
- L 171.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

161 : Distances et isométries dun espace affine euclidien.

Leçon :
Distances et isométries dun espace affine euclidien.
Références :
Fichier :
- 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien. Exemples.pdf

181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

123 : Corps finis. Applications.

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Remarque :
Bcp de possibilités pour les développements :
- isomorphismes exceptionnels
- p-Sylow de GL_n(F_q) (prop 14 de mon plan)
- Nb d'endo diagonalisable sur M_n(F_q)
- Nb d'endo nilpotent sur M_n(F_q) avec lemme de Fitting
- Automorphismes de S_n
- Décomposition de Bruhat + action sur les drapeaux.
Références :
Fichier :
- 190.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Leçon :
Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
Remarque :
J'aime pas.
Références :
Fichier :
- 106.pdf