Utilisée dans les 28 versions de développements suivants :
Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire
Principe d'incertitude suédois
Suite des Arctan itérés
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Développement :
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Remarque :
Ce développement a l'avantage de ne pas être le sempiternel "sinus itérés" qui épuise le jury... Son gros désavantage est d'être introuvable en tant que tel dans une référence... Par contre, le Bernis propose un développement concernant une "méthode générale" pour étudier une suite récurrente lorsque la fonction $f$ vérifie certaines conditions et possède un développement limité d'une certaine forme, ce qui est le cas de la fonction Arctan. Il s'agit donc juste d'appliquer cette méthode dans ce cadre particulier.
Le développement n'est donc pas très difficile une fois qu'on a bien compris la méthode (se concentrer sur l'heuristique : pourquoi calcule-t-on cela ? Analogie discret-continu...) mais est très calculatoire ! Il faut donc s'entraîner beaucoup de fois, et apprendre par cœur le résultat (qui finit par rentrer à force de le refaire)
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Bernstein-Valiron
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
Théorème de Kantorovich et algorithme du gradient à pas optimal
Intégrale de Dirichlet
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Développement :
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Remarque :
Je fais 3 démonstrations de la valeur de cette intégrale (Fubini, analyse complexe, transformée de Laplace), à choisir en fonction de la leçon présentée.
Pour les leçons : 228, 235, 236, 239.
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Références :
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Fichier :
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
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Développement :
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Remarque :
Pour les leçons : 205, 221.
Il faut connaitre les applications de ce théorème (par exemple la structure de l'ensemble des solutions où la dimension finie intervient) et aussi savoir quelles sont les hypothèses dans le cas non linéaire et pourquoi le cas linéaire est un cas particulier de Cauchy-Lipschitz dans le cas globalement lipschitzien.
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Références :
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Fichier :
Théorème central limite
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Développement :
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Remarque :
Pour les leçons : 218, 250, 261, 262, 266.
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Références :
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Fichier :
Espace de Bergman du disque unité
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Développement :
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Remarque :
Développement long et très technique, nécessitant de nombreux prérequis. Malgré cela, il s'agit d'un de mes développements favoris. Il rentre dans de nombreuses leçons, mais ce sont des leçons où j'avais déjà beaucoup de développements. Donc ce n'était peut-être pas un choix si judicieux que ça.
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Références :
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Fichier :
Théorème central limite
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Développement :
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Remarque :
Développement très sympathique, qui se comprend et se retient facilement, et qui se présente dans de nombreuses leçons. De plus, le théorème central limite figure sur le programme du concours. En revanche, ce développement est un peu court. Il faudrait peut-être ajouter une application. Je vous laisse y réfléchir (désolé, je n'aime pas les probabilités).
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Références :
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Fichier :
Théorème d'Ascoli
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Développement :
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Remarque :
Développement long et très technique, nécessitant de nombreux prérequis. Malgré cela, il s'agit d'un de mes développements favoris. Je vous le recommande si vous appréciez la topologie et l'analyse fonctionnelle. De plus, le théorème d'Ascoli figure sur le programme du concours.
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Références :
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Fichier :
Fonction de Van der Waerden
Suite des Arctan itérés
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Développement :
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Remarque :
- Équivalent asymptotique d'une suite récurrente "générale" ;
- Application à la suite $u_{n+1} = \arctan(u_n)$, et précision du comportement asymptotique.
Leçons concernées : 223, 224, 226, 230
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Référence :
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Fichier :
Théorème d'Ascoli
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Développement :
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Remarque :
Je le montre pour une sous partie A de C(K,F) où K est compact et F est complet.
A est alors relativement compacte ssi A est équicontinue et les A(x)=\overline{ {f(x) | f \in A} } sont relativement compacts.
Le Rombaldi a ce cas métrique mais j'ai fait un peu différemment par moment, en particulier, je montre Heine équicontinu à partir de Heine continu appliqué à une fonction d'évaluation globale de K dans C(A,F).
Pour la 208, on fait avec des normes infinies, Banach au lieu de complet, etc ... Mais ça ne change rien.
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Références :
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Fichier :
Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Etude de suites définies par récurrence
Formules de Poisson et Shannon
Formules de Poisson et Shannon
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Développement :
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Remarque :
Un développement que j'aurais choisi seulement parce que le nom de Poisson me fait rire, mais en plus il est sexy. D'abord il fait le lien entre séries de Fourier et transformation de Fourier, c'est-y pas chouette. Il traduit une interversion de symboles complètement inattendue, et mon petit doigt me dit que c'est le titre d'une leçon. Enfin, il propose un développement original, un peu exigeant mais très bien documenté, qui change des ultra-classiques sur Fourier, et moi mon cœur a été conquis. Le nombre d'applications est outrancier, ce qui permet de choisir selon le recasage, les goûts ou l'humeur. Dans le 131 dévs, on pourra même trouver une application pour démontrer le théorème de Minkowski sur les réseaux ! Manifayk
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Référence :
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Fichier :
Étude d'une suite de Fibonacci aléatoire
Ellipsoïde de John Loewner
Espace de Bergman du disque unité
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Développement :
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Remarque :
Il faut un peu s'entraîner pour tenir dans les 15 minutes mais après le développement se recase très bien. Je suis tombé dessus le jour J et j'ai réussi à tout faire dans les temps alors que j'y avais jamais réussi quand je m'entraînais.
Il faut bien maitriser tout ce qu'on fait pendant le développement (convergence uniforme sur les compacts, lien avec la cvs...). Le jury ne m'a pas posé de questions sur les espaces de Hilbert à noyau reproduisant et heureusement parce que j'avais pas grand chose à dire dessus.
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Référence :
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Fichier :
Principe d'incertitude suédois
Utilisée dans les 28 versions de leçons suivantes :
266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
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Leçon :
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Remarque :
Je suis tombé sur cette leçon le jour J, j'ai fait exactement le même plan (voir mon retour d'oral, j'ai eu 18.75).
Même si mes deux développements concernent le TCL, je ne pense pas que cela pose un problème car leurs démonstrations n'ont rien à voir.
Les lemmes de Borel-Cantelli ne sont pas indispensables, il ne faut en parler que si l'on est vraiment à l'aise dessus.
Si l'on choisit cette leçon, il faut être au point sur les différents modes de convergence car vous aurez forcément des questions qui utilisent l'indépendance et la convergence de variables aléatoires.
Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.
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Références :
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Algèbre et probabilités, Gourdon
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Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Probabilités, Barbe-Ledoux
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Là aussi j'adore cette leçon. Je suis aussi passé dessus pendant l'année le plan, a été validé. Il y a deux choses que je voudrais changer dans ce plan : la première c'est qu'il manque le calcul des coefficients de la dérivée et la deuxième je supprimerais la proposition 19.
ref qui ne sont pas sur agreg-maths :
SCH IV : Laurent Schwartz Analyse Tome 4
CHAM : Antoine chamberloir, théorie du signal
Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Au final j'ai changé mon deuxième développement, j'ai recasé ma marche aléatoire dans la partie probas.
Mon plan est classique j'ai suivi ce que dit le rapport. Presque tout est dans le El Amrani.
Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
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Références :
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Analyse
, Gourdon
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
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Mathématiques pour l'agrégation externe Probabilités, Walter Appel
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
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Leçon :
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Remarque :
Plan hyper classique ; beaucoup de similitudes avec les intégrales à paramètres en rajoutant simplement la convergence uniforme.
Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
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Calcul Intégral
, Faraut
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples d’applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisée par Lilian.
On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.
Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.
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Références :
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Fichiers :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Remarque :
Je suis passée en leçon devant un prof dessus, voici un méta plan adapté après son retour.
I/ Suites récurrentes [GOU]
1. Généralités
2. Cas particuliers
II/ Points fixes et attraction
1. Propriétés [ROU]
2. Comportement lent à l'infini [BER]
(DEV 1 : Suites définies par récurrence, Bernis et Bernis)
III/ Méthode numériques
(DEV 2 : Méthode de Newton, Rouvière)
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Références :
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon que j'aime beaucoup et sur laquelle je suis passé en oral blanc. Le El Amrani fait quasiment tout mais y a quand même quelques coquilles, faut faire un peu attention. Ça vaut le coup à mon avis de lire un peu le contexte historique dans le El Amrani pour l’amorce et pour organiser le plan.
Pour ma partie sur l'algèbre de Wiener, j'ai pas vraiment trouvé de référence à part le développement sur agreg-maths (y'a quelques trucs dans le Candelpergher et le Arveson donne une autre preuve).
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Références :
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Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon très sous-estimée et qui est pourtant bien plus agréable que sa soeur 170. Franchement, bossez cette leçon, les coniques c'est pas si terrible (sauf pour les développements), et ça plaira fortement au jury (ce qui vous valorisera par rapport au candidat qui ne se mouille pas). Le plan a été fait durant l'année et présenté devant la classe, et donc les développements sont très spécifiques à cette leçons, je ne les recommandes donc pas forcément (sauf l'ellipsoïde).
Mes devs : Ellipsoïde de John-Lowner, Dandelin
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon très appréciée et à juste titre. J'avoue que sans les opérateurs compacts, je trouve qu'il est assez difficile de remplir totalement la leçon, mais je suis sur que vous trouverez plein d'idées.
Je suis passé devant des camarades sur cette leçon, j'ai mis 2 h 15 pour faire tout le plan. J'avoue que je préfère la version papier, plus complète, que ma première version faite en Latex
Mes devs : Alternative de Fredholm, Point fixe compact
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Équations différentielles, Florent Berthelin
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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De l'Analyse fonctionnelle à la Théorie spectrale, Athanasios Batakis, Michel Zinsmeister
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples d’applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon que j'ai bien appréciée, même si un peu complexe (la topologie n'est pas le fort de tout le monde). C'est un plan que j'ai préparé avec un ami et sur lequel on est passé devant notre classe. Un retour a été d'insister fortement dans la défense du plan sur l'utilisation de la connexité (passage du local au global, etc ...). Personnellement, je trouve que notre plan est assez équilibré, sans aborder des notions trop complexe et dangereuses.
Mes devs : Runge (faible), Disques de Gershgorin
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Équations différentielles, Florent Berthelin
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Analyse
, Gourdon
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Topologie
, Queffelec
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Matrices (2ème édition anglaise)
, Serre
-
Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichiers :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Paradoxalement, je n'aime pas particulièrement cette leçon, bien qu'elle soit composée de plein de théorèmes que j'affectionne. J'avoue que sans la théorie de Baire, le plan serait un peu vide.
Je suis passé le jour J sur cette leçon. Il n'y a pas eu de questions particulières sur le plan. Ils ont eu l'air par contre d'apprécier le développement sur Bergman et se sont empréssé de la choisir et d'oublier le TIL (tu m'étonnes).
Mes devs : Espaces de Bergman, TIL
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Exceptionnelle leçon pour les amateurs d'analyse fonctionnelle, mais qui peut être assez dangereuse car on a tendance à allez mettre des choses vite dures. C'est par contre une leçon assez facile à niveler : si vous avez des difficulté sur ce thèmes, il est assez facile de remplir un peu plus les parties de 'faible' niveau, et au contraire pour les autres, de les expédier rapidement pour arriver sur des théorèmes un peu plus corsés. Une chose que je pense mérite un peu plus d'attention dans mon plan est la présentation des applications linéaires (continue) et les propriétés de cet espace (je suis allez trop vite à mon goût). Ah et utilisez le Daniel Li, la référence est goatesque.
Mes devs : Alternative de Fredholm, Esapces de Bergman
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui en théorie est pas si mal, mais que j'ai pourtant eu beaucoup de mal à préparé (ça se voit au niveau de mon plan plus que lacunaire). On peut mettre en applications tout ce qui touche à Taylor, par exemple les méthodes numériques d'intégration (ici je n'ai mis que mon dev, mais il faudrait par exemple mettre tout le Demailly). Les séries de Fourier fournissent aussi un vaste domaine d'applications.
Mes devs : Runge (faible), Quadrature de Gauss
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Références :
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Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels - Niveau M1, El Amrani
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Carnet de voyage en Analystan, Caldero
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Analyse
, Gourdon
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon classique qui est très facile à niveler et à adapter selon les niveaux de chacun. Pour les plus faibles, n'hésitez pas à faire des rappels sur les espaces préhilbertiens et sur les conséquences (pas trop triviales) d'avoir un produit scalaire. Les plus forts pourront à l'inverse complètement sauté cette partie. Il faut à mon sens avoir des applications diverses du théorème de projection, comme l'espérance conditionnelle, la minimisation d'intégrale, la méthode des moindres carrés, ... (voir ma leçon 253 pour des applications que je n'ai pas mis dans mon Latex mais qui devraient apparaitre). Si vous êtes à l'aise, les opérateurs compacts fournissent un bon élargissement du plan. La convergence faible, surtout avec Banach-Alaoglu comme développement, peut être une bonne idée.
Mes devs : Espaces de Bergman, Norme de l'opérateur de Volterra
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Fichier :
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
C'est une leçon un peu 'bilan' très cool à préparer. Il est possible d'aborder plein de chose et de recaser beaucoup de leçons (une peu comme la 191). Dans mon plan, j'ai laissé pas mal de sous-partie en vides, et je n'ai pas beaucoup développé la partie numérique, vous pourez retrouver ces manquements dans mes autres leçons (les sous-titres sont normalement assez explicites sur leur contenu). Mon plan manque peut-être un peu d'exemples, rajoutez-en !
Mes devs : La matrice la plus proche de chez vous, Min-Max de Courant-Fischer
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Calcul différentiel - une approche progressive et pratique enrichie de 215 exercices corrigés, El Amrani
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Carnet de voyage en Analystan, Caldero
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Analyse
, Gourdon
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Moins bien que 220, elle possède ses défauts mais pas ses qualités. Je n'ai pas grand chose à dire à par le fait qu'il est très bien de savoir manipuler des portraits de phases, et de svoir faire les portraits pour des matrices 2x2.
De même que pour la 220, mon deuxième dev est à éviter.
Mes devs : Cauchy-Lipschitz, Norme de l'opérateur de Volterra
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Équations différentielles ordianaires avec applications, Bassem S.Attili, Rima Cheayton
-
De l'Analyse fonctionnelle à la Théorie spectrale, Athanasios Batakis, Michel Zinsmeister
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Calcul différentiel et équations différentielles, Sylvie Benzoni-Gavage
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Équations différentielles, Florent Berthelin
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
-
Équations différentielles et systèmes dynamiques, Hubbard, West
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Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Leçon qui est plutôt bien à préparer au niveau du pla, mais assez faible au niveau des développements, qui sont dans la majorité osef. La partie sur les caleurs d'adhérences n'est pas à négliger. Le piège de cette leçon est de se contenter de faire des 'rappels' de niveau L2, essayez quand même de rajouter une touche de niveau L3, que ce soit dans le contenu ou dans la façon de présenter certains résultats.
Vous verrez que je n'ai qu'un seul développement. Si j'étais tombé dessus le jour J, je pense que j'aurais fait une mini partie sur les suites des coefs de Fourier, et que j'aurais présenté mon développement sur Euler-MacLaurin (version 246), faute de mieux.
Mon dev : Point fixe dans un compact
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
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Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon très très agréable à faire. Il y a de nombreuses directions pour cette leçon. Vous pouvez parler de nombreuses méthodes numériques allant des méthodes itératives aux EDOs, en passant par les méthodes de gradient. Les théorèmes de point fixe sont bien sur incontournables. L'analyse de la dynamique au niveau des points fixes de fonctions peut aussi être une piste envisageable (voire de la dynamique holomorphe !)
Mes dévs : Accélération de Tchebychev, Point fixe dans un compact
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Analyse
, Gourdon
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Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, tome 1 : Méthodes directes, Patrick Lascaux, Raymond Théodor
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Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, tome 2 : Méthodes itératives, Patrick Lascaux, Raymond Théodor
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Cette leçon assomante à première vue est en réalité plutôt bien à faire. Les fonctions convexes sont une notion qui me parait assez essentielle à aborder, même superficiellement. Dans cette leçon, vous pouvez aussi recaser vos meilleurs théorèmes de continuité sous la somme ou l'intégrale, et vous pouvez même mentioner de la transformée de Fourier (tout en restant dans le cadre de la leçon). Les formules de Taylor, et leurs apllications plus ou moins directes, sont aussi un bon moyen de remplir la leçon.
Personnellement, je trouve que le développement sur la fonction de Weierstrass est assez abordable, en plus d'être original, donc n'hésitez pas à le travailler.
Mes dévs : Fonction de Weierstrass, Formule d'Euler-MacLaurin
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Calcul intégral, Candelpergher
-
Chemins d'Analyse, David Chiron
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui me faisait peur et ne m'intéressait pas dutout au début de l'année, et qui est devenue l'une de mes préférées. De manière générale, je trouve que la notion de conexité est une notion assez utile à travailler pour l'agreg, et ça paie généralement plutôt bien.
Je pense qu'il est bien de s'éloigner de la structure un peu facile de I - Monotone , II - Convexe, ... . C'est ce que j'ai essayé de faire dans ce plan, en melangeant dans mes parties la monotonie et la convexité. Il me semble aussi important de ne pas oublier les applications de la monotonie (parties C et F)
J'ai vu que certaines personnes cherchaient une références pour le lien entre conexité et fonctions affines, c'est fait dans un exercice du [Li] (Chap Hahn-Banach). C'est un item assez cool, qui permet entre autre de démontrer Jensen (Confiture a rédigé un document plutôt cool sur Hahn-Banach et cet item)
Mes devs : Fonctions de Lyapunov, Méthode du gradient à pas optimal
Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.
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Références :
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Calcul différentiel - une approche progressive et pratique enrichie de 215 exercices corrigés, El Amrani
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Probabilités, Barbe-Ledoux
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, 2de édition, Julien Bernis, Laurent Bernis
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
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Equation différentielle
, Gourmelen
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Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
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