De l'intégration aux probabilités

Garet, Kurtzman

Utilisée dans les 20 développements suivants :

Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
Théorème central limite
Formule de Stirling (par le théorème central limite)
Fonctions caractéristiques de la loi normale et de Cauchy
Inégalité de Le Cam
Statistiques du nombre de cycles d'une permutation aléatoire
Loi forte des grands nombres L^2
Théorèmes de Cochran et de Fisher
Théorème de Lévy et TCL
Convergence de lois binomiales vers une loi de Poisson
Étude relative à la fonction Zeta
Marche aléatoire simple sur Z
Fonction zeta et nombres premiers
Marches aléatoires sur Z
Cochran, Fischer et application test chi-deux
Paul-Lévy, TCL et applications
Le théorème de Féjer
Fonction caractéristique caractérise la loi + Théorème de Lévy
Convergence d'une suite de Variable Aléatoire

Utilisée dans les 23 leçons suivantes :

260 (2019) Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.
201 (2025) Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 (2019) Exemples de parties denses et applications.
239 (2025) Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
253 (2025) Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261 (2025) Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
262 (2025) Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 (2025) Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
266 (2025) Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
250 (2025) Transformation de Fourier. Applications.
229 (2025) Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
190 (2025) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
121 (2025) Nombres premiers. Applications.
244 (2024) Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
218 (2025) Formules de Taylor. Exemples et applications.
234 (2025) Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
236 (2025) Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
241 (2025) Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243 (2025) Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
205 (2025) Espaces complets. Exemples et applications.
208 (2025) Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
224 (2025) Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
245 (2025) Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications

Utilisée dans les 30 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Développement original qui permet de justifier la convergence en loi de $\mathcal{B}\left(n,\frac{\lambda}{n}\right)$ vers $\mathcal{P}(\lambda)$ avec une borne de l'erreur. L'inconvénient c'est qu'il faut apprendre la loi du couplage par cœur.

    Le Garet Kurtzman n'a pas exactement la même rédaction. Pour faire court, le livre part des lois marginales au lieu de partir de la loi du couple. Mais j'avoue ne pas avoir vérifié que la méthode de bakouche (que je me suis permis de réécrire ici) rebouclait bien avec ce qui est écrit dans ce livre.
    (pp 214, 450)
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 48 versions de leçons suivantes :