Fourier Analysis

Stein, Shakarchi

Utilisée dans les 2 développements suivants :

Inégalité isopérimétrique
Critère de Weyl

Utilisée dans les 5 leçons suivantes :

104 (2025) Groupes finis. Exemples et applications.
219 (2025) Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
246 (2025) Séries de Fourier. Exemples et applications.
244 (2024) Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
267 (2023) Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.

Utilisée dans les 2 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages : 223, 209, 246.

    Le critère de Weyl est un très joli résultat autour de l'équirépartition d'une suite modulo 1, qui utilise des séries de Fourier, le théorème de Weierstrass trigonométrique, l'approximation d'une fonction indicatrice d'intervalle par des fonctions continues, ou la construction de l'intégrale de Riemann !
    Attention, l'énoncé dans Oraux X-ENS est faux (ne pas prendre k dans N* mais dans Z*).

    Je propose ici une preuve et un énoncé légèrement modifiés pour éviter les élucubrations autour de l'approximation d'une fonction non-périodique par le théorème de Weierstrass trigonométrique, que FGN balaie d'un revers de main. Cela induit des modifications par rapport à Oraux X-ENS, mais qui se comprennent facilement.
  • Références :
  • Fichier :

Utilisée dans les 5 versions de leçons suivantes :