Retours d'oraux

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse.

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

• Théorème de projection sur un convexe fermé

• Analyse : Gourdon

Question : Pourquoi la sphère de K^n associé à la norme infinie est compacte ? (À ce stade on ne sait pas encore que les compacts sont les fermés bornés)
Réponse : J'ai proposé de la voir comme une partie fermée de la boule qui est compacte par produit de compacts.

Question : Pourquoi un produit de compacts est compacts ?
Réponse : J'ai pas vraiment réussi. Ici il faut utiliser la compacité séquentielle (il me semble).

Question : Montrer que la norme est continue.
Réponse : Avec la définition et on prend delta = epsilon.

Question : Est-ce qu'on a montré mieux ?
Réponse : Oui elle est 1-lipschitzienne.

Question : Démontrer le critère d'existence d'un minimum en dim finie (fonction continue coercive sur un fermé).

Question : Démontrer l'existence d'un projeté sur un sev de dim finie.

Question : Montrer qu'une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est fermé.

Question : Sans utiliser le théorème de Riesz, donner un espace dont la boule unité fermée n'est pas compacte.
Réponse : Je ne sais pas, je n'ai pas eu le temps de trouver, c'était la dernière question.

Il y a l'un des trois membres du jury qui parlait plus que les autres. Ils me donnaient des pistes lorsque je bloquais.

Pas de surprise.

Pas de réponse fournie.

105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.

Simplicité du groupe alterné An

Pas de réponse fournie.

Pas de réponse fournie.

Question : Calculer un produit de deux permutations (exemple numérique dans S_5).

Question : Le morphisme signature est-il le seul morphisme non trivial à valeurs dans C* ?
Réponse : Oui

Question : Démontrer le.

Question : Quel est l'ordre maximal d'une permutation dans S_7 ?

Question : Combien y a-t-il de classes de conjugaisons dans S_n ?

Question : Pourquoi An (n>5) n'est pas résoluble ?

L'un des membres du jury était très gentil. Pendant la séance de questions, il m'a parlé de Galois, du lien entre An et les équations polynomiales de degré supérieur à 5 et d'un mathématicien qui s'est enrichi car il avait trafiqué un jeu de taquin.
Les trois membres du jury donnaient des indications lorsque j'en avais besoin.

L'attitude de la personne qui racontait des faits historiques m'a surpris parce que j'avais l'impression de ne pas être évaluer pendant ces 1 ou 2 minutes.

Pas de réponse fournie.