Référence : Probabilités pour les non-probabilistes

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Développement :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Remarque :
Mis à jour le 2.06.17
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Galton Watson.pdf

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Développement :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Remarque :
Développement très intéressant mais dont les références claires sont inexistantes. Le niveau reste malgré tout assez moyen et retenir les éléments clés peut suffire si l'on a le bagage probabiliste nécessaire.
Environ 14 minutes en allant à un rythme pas trop rapide mais sans aucune hésitation.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Processur de Galton-Watson.pdf

Métrique pour la convergence en proba

Développement :
Métrique pour la convergence en proba
Remarque :
Leçons 205, 234, 262.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Dev 5 - Métrique pour la convergence en probabilité.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Leçons 239, 241, 261, 262, 264, 266.

Version avec une application.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Dev 13 - TCL et application.pdf

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Développement :
Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers
Remarque :
Cette version contient la démo du lemme de Borel-Cantelli et deux applications (singe dactylographe et convergence de suite, il n'y a pas celle concernant les nombres premiers) à choisir selon la leçon.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- PM4TAgreg_Borel_Cantelli.pdf

Nombres normaux

Développement :
Nombres normaux
Remarque :
Le résultat est amusant mais ce développement ne rentre que dans la leçon sur l'indépendance.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- PM4TAgreg_Nb_normaux.pdf

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Développement :
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
Remarque :
L’énoncé du premier théorème est tout à fait naturel, et cela fait un résultat facile à démontrer. L’ajout de l'application (classique) le complète bien et le rend un peu plus ”recasable”. Je ne sais pas si c'est suffisamment intéressant pour faire un "bon" développement mais ça peut combler.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- PM4TAgreg_CV_variables_discrètes.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Attention aux prérequis, dans cette version le théorème de Lévy et la régularité de la fonction caractéristique ne sont pas démontré.
Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
Références :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- PM4TAgreg_TCL.pdf

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Développement :
Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Galton-Watson.pdf

Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov

Développement :
Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov
Remarque :
Je me suis inspiré du document de Matoumatheux pour l'idée du développement mais je n'ai pas spécialement suivi sa preuve. En fait je pense que ça fait deux développements et non un. Pour la partie Perron Frobenius, je pense c'est un bon dev. En revanche pour la partie chaine de Markov, j'en suis pas si sûr. J'ai vraiment pas beaucoup de recul sur ce que l'on démontre et je sais pas si ça a un quelconque intérêt. Attention aux coquilles
Références :
Fichier :
- Perron_Frobenius_mesure_invariante.pdf

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Développement :
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
Remarque :
*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

Je ne fais pas l'application mais démontre à la place un autre critère sur les fonctions génératrices. Le développement est adapté pour une définition de la convergence en loi avec les espérances et les fonctions continues bornées.
Référence :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

Leçon :
Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
Références :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- Lecon_266 - Illustration de la notion d'indépendance en probabilités. .pdf

250 : Transformation de Fourier. Applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon qui vaut le détour d'être faite car elle n'est pas si compliquée même pour ceux qui ne font pas proba-stats, je pense…

Mes développements sont : Borel-Cantelli+2 applis et le TCL+une appli (en admettant Lévy).

Je prends le risque de définir la convergence en loi dans le cas général et non pas dans le cas discret. Il est important de connaitre la caractérisation en discret du coup…

Mes références restent des classiques en probas donc ce plan n'est pas forcément original.

A noter : les exercices du Barbe-Ledoux sont corrigés dans "Probabilités exos corrigés" de Hervé Carrieu.
Références :
Fichier :
- 264 Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications..pdf

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Remarque :
Plan rédigé durant l'année et présenté devant la classe. La dernière partie contient des résultats pas simple dont je n'aurais pas parlé si j'étais passé dessus le jour-j.
Références :
Fichier :
- 264 plan.pdf

218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.

Leçon :
Formules de Taylor. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 218.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 218.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 223.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 223.pdf

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 224.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 224.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 226.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 226.pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 228.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 228.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 229.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 229.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 236.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 236.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 239.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier
Références :
Fichier :
- Leçon 239.pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 243.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 243.pdf

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 250.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier
Références :
Fichier :
- Leçon 250.pdf

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Leçon :
Utilisation de la notion de convexité en analyse.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 253.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 253.pdf

261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Leçon :
Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 261.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 261.pdf

262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 262.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
- Probabilités 2 , Ouvrard
Fichier :
- Leçon 262.pdf

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 264.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
- Probabilités pour les non-probabilistes, Walter Appel
Fichier :
- Leçon 264.pdf

266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.

Leçon :
Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
Remarque :
Voici un plan possible pour la leçon 266.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Références :
Fichier :
- Leçon 266.pdf

Probabilités pour les non-probabilistes

Utilisée dans les 7 développements suivants :

Utilisée dans les 16 leçons suivantes :

Utilisée dans les 11 versions de développements suivants :

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Métrique pour la convergence en proba

Théorème central limite

Lemme de Borel-Cantelli & Application aux nombres premiers

Nombres normaux

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Théorème central limite

Processus de Galton-Watson (ou processus de branchement)

Théorème de Perron-Frobenius pour les matrices positives irréductibles et application aux chaînes de Markov

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Utilisée dans les 25 versions de leçons suivantes :

260 : Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.

260 : Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.