Projection sur un convexe fermé

Sur cette version il va jusqu'à montrer le théorème de Riesz, à vous de voir où vous arrêtez et ce que vous admettrez le jour j ;)
(je n'ai pas tapé ce développement, je l'ai trouvé sur le net, merci à celui qui l'a fait :D )

Projection sur un convexe fermé

Projection sur un convexe fermé

Théorème du point fixe de Picard

Le point b) dans mon pdf n'a pas de source. Si vous trouvez la preuve de ce point trop longue ou trop compliquée à retenir, vous pouvez prendre à la place la fonction $x\in\mathbb{R}\mapsto\log(1+e^x)$.
Également, l'IAF est l'acronyme de l'inégalité des accroissements finis.
Recasages réalistes : 205, 223, 226, 228. C'est également recasable dans la 220, par exemple en remplaçant le point b) par le résultat d'existence-unicité du point fixe pour les fonctions admettant une itérée contractante.

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Développement long. En fonction de la leçon tirée, je conseille de faire un choix sur les résultats que vous voudriez montrer devant le jury.
Également, pour que ce développement ait du sens, il est plutôt souhaitable d'aborder les notions de topologie dans l'ordre présenté par le livre en référence.
Je n'ai pas de source pour la preuve du lemme 1 dans mon pdf.
Recasages : 151, 203, 205, 206, 208.

Projection sur un convexe fermé

Un grand classique (comme peut en témoigner la quantité de post mdr)

Théorème de Heine + Application

Pour les leçons : 203 et 228.
On démontre d'abord le théorème de Heine en raisonnant par l'absurde, puis on prouve deux applications (en fonction du temps restant).
Je n'ai trouvé dans aucun livre de preuve pour l'application sur les fonctions périodiques, donc c'est une démonstration personnelle.

Heine + Weierstrass (avec Bernstein)

Bien avoir en tête la remarque et l’exercice proposés en fin de document

Après réflexion, le recasage en 266 est complètement superficiel : on est même pas obligé d’introduire les X_i

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Pas très fan de cette leçon, je ne suis pas sûr que mes parties sur la convolution et la transformée de Fourier soient pertinentes (j'avais l'impression que l'esprit de la leçon était de se concentrer sur les espaces de fonctions et pas les fonctions elles-même).
Le développement sur Young-Holder-Minkowski est justifié car il permet de munir ${L}^{p}$ d'une norme et donc d'en faire un espace vectoriel normé.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Utilisation de la notion de compacité.

Le rapport du jury indique qu'il ne faut pas s'attarder trop longtemps sur les définitions et propriétés de la compacité, mais plus sur ses applications.
Je ne suis pas allé très loin dans les notions abordées, mais je pense que cela suffit pour obtenir une bonne note si l'on maitrise bien les bases.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon que j'ai aimé préparer, surtout que mes sous-parties de la partie 3 se recasent dans d'autres leçons. Dans l'idéal, je pense qu'il faut un développement sur la continuité et un autre sur la dérivabilité.

Mes plans sont en général inspirés de ceux de Matilde, Hugo, Mathis Lemay, Tintin, RMaurice et Ewna. Merci à elles/eux !
Mes plans sont personnels, ne prenez que ce que vous maitrisez : n'oubliez pas que le jour de l'oral, le jury peut vous interroger sur n'importe quel item de votre plan.
N'hésitez pas à me signaler s'il y a des erreurs.