Elements d'analyse fonctionnelle

Hirsch

Utilisée dans les 6 développements suivants :

Théorème de Lax-Milgram et une application
Projection sur un convexe fermé
Théorème de Stone-Weierstrass
Étude d'une norme dans un Hilbert
Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov
Opérateurs de Hilbert-Schmidt, étude et complétude

Utilisée dans les 14 leçons suivantes :

201 (2024) Espaces de fonctions. Exemples et applications.
205 (2024) Espaces complets. Exemples et applications.
213 (2024) Espaces de Hilbert. Exemples d'applications.
202 (2019) Exemples de parties denses et applications.
203 (2024) Utilisation de la notion de compacité.
209 (2024) Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.
219 (2024) Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
253 (2024) Utilisation de la notion de convexité en analyse.
239 (2024) Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
228 (2024) Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
208 (2024) Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
234 (2024) Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 (2024) Problèmes d'interversion de symboles en analyse.
206 (2024) Exemples d'utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

Utilisée dans les 16 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 213, 219, 253

    Page 91

    J'y ai mis les preuves de la projection, la caractérisation par l'angle obtus, la caractérisation dans le cas d'un sev, la décomposition en somme orthogonale et Riesz (c'est trop long pour faire un dév, il faut sélectionner les preuves qu'on veut présenter).

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Un développement qui utilise toute l'artillerie des espaces de Hilbert, qui utilise un nombre incalculable de fois l'égalité de Bessel et qui fera des merveilles dans les leçons 205, 208 et 213 ! Il y a de la matière dans ce développement, alors démontrez ce que vous maîtrisez le mieux ! Comme dit au début de ce développement, n'oubliez pas de donner des exemples d'opérateurs de Hilbert-Schmidt et d'opérateurs qui sont continus, mais pas de Hilbert-Schmidt, voire des exemples d'opérateurs compacts qui ne sont pas de Hilbert-Schmidt ! Un exemple est le suivant : si $(a_n)_{n \in \mathbb{N}} \in c_0(\mathbb{N}) \setminus \ell^2(\mathbb{N})$, alors l'opérateur :
    \[
    T : (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \in \ell^2(\mathbb{N}) \longmapsto (a_nu_n)_{n \in \mathbb{N}} \in \ell^2(\mathbb{N})
    \]
    est compact, mais pas de Hilbert-Schmidt !
  • Références :
  • Fichier :

Utilisée dans les 48 versions de leçons suivantes :