Référence : Groupes de Lie classiques

Réduction des endomorphismes normaux

Développement :
Réduction des endomorphismes normaux
Remarque :
Ma version utilise le théorème spectral via la décomposition polaire pour montrer que deux matrices réelles unitairement semblables sont orthogonalement semblables. Je préfère faire ainsi, on passe du cas particulier (théorème spectral) au cas général : la réduction des normaux. J'ai rajouté un complément sur les opérateurs auto-adjoints compacts en dimension infinie.
Références :
- Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Réduction des endo normaux.pdf

Théorème de Von Neumann des sous-variétés

Développement :
Théorème de Von Neumann des sous-variétés
Remarque :
Développement très technique, qu'il faut bien digérer pour pouvoir le sortir en 15 minutes. Cependant, c'est joli les groupes de Lie et s'utilisent à la fois dans des branches de l'algèbre et des branches de l'analyse !
Référence :
- Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
Fichier :
- Cartan Von Neumann.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Remarque :
Du grand classique, je rajoute une petite application aux composantes connexes de GL(n, R) parce que la démonstration seul de l'homéomorphismes est sans doute un peu courte. Attention aux éventuelles coquilles
Référence :
- Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard
Fichier :
- decomp_polaire.pdf

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications

Leçon :
Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications
Références :
Fichier :
- 2017_106.pdf

160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Leçon :
Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
Références :
Fichier :
- leçon_160.pdf

214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Leçon :
Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
Références :
Fichier :
- leçon_214.pdf

106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.

160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon :
Exponentielle de matrices. Applications.
Remarque :
Leçon courte mais il y a un peu de travail : la surjectivité de exp n'est pas un résultat trivial !
Références :
Fichier :
- 156 _ 20sd.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon :
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Remarque :
Il faut être solide sur la géométrie différentielle avant de vouloir différentier les actions !
Références :
Fichier :
- 101_perso.pdf

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

Leçon :
Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
Références :
Fichier :
- 155_perso.pdf

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon :
Exponentielle de matrices. Applications.
Remarque :
Cette leçon date... Je sais pas si je l'aurais refaite comme ça le jour J.
Références :
Fichier :
- 156_perso.pdf

Groupes de Lie classiques

Utilisée dans les 8 développements suivants :

Utilisée dans les 8 leçons suivantes :

Utilisée dans les 9 versions de développements suivants :

Un isomorphisme entre groupes topologiques

Un isomorphisme entre groupes topologiques

Diagonalisibilité et semi-simplicité

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Sous-groupes arbitrairement petits de GLn(K)

Topologie de l'ensemble des matrices de rang r

Réduction des endomorphismes normaux

Théorème de Von Neumann des sous-variétés

Décomposition polaire

Utilisée dans les 14 versions de leçons suivantes :

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications

160 : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.

160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

204 : Connexité. Exemples et applications.

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.