Calcul intégral

Candelpergher

Utilisée dans les 12 développements suivants :

Équation de la chaleur sur le cercle
Prolongement de la fonction Zeta de Riemann
Méthode de Laplace
Méthode de la phase stationnaire
Intégrale de Dirichlet
Formule d'Euler-Maclaurin et applications
Formule d'Euler-Maclaurin et série harmonique
Transformée de Fourier d'une gaussienne
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
Calcul de l'intégrale de Gauss par une équation différentielle
La transformée de Fourier sur L^2(R)
Formule de la coaire, volume des boules, aire des sphères

Utilisée dans les 9 leçons suivantes :

246 (2025) Séries de Fourier. Exemples et applications.
245 (2025) Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications
222 (2022) Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
235 (2025) Problèmes d’interversion de symboles en analyse
239 (2025) Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241 (2025) Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
209 (2025) Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
208 (2025) Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
236 (2025) Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Utilisée dans les 21 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    Voir les pp.64 à 76 de Calcul intégral de Candelpergher (notamment les pp.70 à 74). La formule d'Euler-MacLaurin exposée dans ce livre permet de donner plusieurs développements asymptotiques assez précis, à part pour le terme constant en général (mais pour x -> 1/x^2 par exemple on peut utiliser de l'analyse harmonique de base pour déterminer le terme constant (la somme des 1/n^2)).
  • Référence :
  • Développement :
  • Remarque :
    Dans ce document se trouve la méthode de Laplace et celle de la phase stationnaire, les deux preuves étant quasiment identique. Il faut juste faire un choix entre les deux.
    Le lien pour le document:
    https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/thomas.courant/Agr%C3%A9gation.html
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 12 versions de leçons suivantes :