Développement : Théorème de Liapounov

Détails/Enoncé :

Soit le système différentiel
$$y^\prime = f(y), y(0)=x$$
avec $f\colon \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ de classe $C^1$ et $f(0)=0$. Si la matrice $Df(0)$ a toutes ses valeurs propres strictement négative, l'origine est un point d'équilibre attractif du système différentiel : pour tout $x$ assez voisin de $0$, $y(t)$ tend vers $0$ exponentiellement quand $t \rightarrow \infty$.

Référence : Rouvière, p. 143 (énoncé), p. 138-143 (démonstration)

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 136 versions au total)
Équations différentielles, Florent Berthelin (utilisée dans 36 versions au total)