Référence : Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques

Existence de l'espérance conditionelle

Développement :
Existence de l'espérance conditionelle
Remarque :
Recasage: 234

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Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Référence :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
Fichier :
- Espérance conditionnelle.pdf

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Développement :
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
Remarque :
Recasages: 261, 262, 264

Page 59 (sauf un point)

Le Chabanol-Ruch le fait pour des variables à valeur dans $\mathbb{Z}$, je l'ai écrit pour le cas discret quelconque. Finalement, je pense qu'il vaut mieux l'écrire dans le cas de $\mathbb{Z}$ car c'est, disons, plus visuel, et les $\varepsilon$ sont plus facile à choisir; et surtout, modulo une numérotation, c'est exactement la même chose...

Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Référence :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
Fichier :
- CV loi discrète.pdf

158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
Remarque :
Je suis passé sur cette leçon lors de mon oral.
J'ai fait un plan globalement identique, j'ai coupé la partie sur les variables aléatoires et raccourci les paragraphes sur les bases hilbertiennes et Fourier périodique au strict minimum (c'est passé tout juste sur les 3 feuilles...)
Références :
Fichier :
- 213.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
J'ai forcé Lotka-Volterra pour m'enlever un développement, mais c'est tout de même un développement plutôt hors sujet...
Références :
Fichier :
- 229.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Leçon :
Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
Remarque :
Plan éprouvé par un passage en oral blanc.
Référence :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
Fichier :
- 261.pdf

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Plan un peu court, manque cruellement d'exemples (et contre-exemples).
Références :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- 262.pdf

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Leçon :
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
Références :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- 264.pdf

265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

Leçon :
Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
Remarque :
J'ai choisi de détailler, dans ma première partie, l'existence d'une suite de variables aléatoires identiques et indépendantes d'une loi donnée, à partir d'une suite de pile ou face.
Références :
- Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- 266.pdf

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Leçon :
Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
Remarque :
Scan flou désolé.
Références :
Fichier :
- b0 262.pdf

Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques

Utilisée dans les 2 développements suivants :

Utilisée dans les 15 leçons suivantes :

Utilisée dans les 2 versions de développements suivants :

Existence de l'espérance conditionelle

Convergence en loi de variables aléatoires discrètes

Utilisée dans les 17 versions de leçons suivantes :

158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.