Utilisée dans les 6 versions de développements suivants :
Existence de l'espérance conditionelle
Convergence en loi de variables aléatoires discrètes
-
Développement :
-
Remarque :
Recasages: 261, 262, 264
Page 59 (sauf un point)
Le Chabanol-Ruch le fait pour des variables à valeur dans $\mathbb{Z}$, je l'ai écrit pour le cas discret quelconque. Finalement, je pense qu'il vaut mieux l'écrire dans le cas de $\mathbb{Z}$ car c'est, disons, plus visuel, et les $\varepsilon$ sont plus facile à choisir; et surtout, modulo une numérotation, c'est exactement la même chose...
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Lévy et théorème central limite
-
Développement :
-
Remarque :
Lorsque le leçon s'oriente vers les formules de Taylor (209 - 218) il est préférable de démontrer le lemme 3, la proposition 4 et le théorème 5 et dans les autres cas (234 - 235 - 239 - 241 - 244 - 250 - 261 - 262) il vaut mieux démontrer le lemme 1 et les théorèmes 2 et 5.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Lévy et TCL
-
Développement :
-
Remarque :
Garet Kurtzman pour le théorème de Lévy et Chabanol pour le TCL. Je fais un peu l'anguille à la fin de la preuve pour éviter de parler de log complexe.
Mon avis sur les recasages:
Loi d'une variable aléatoire, convergence d'une suite de variables aléatoires, et ça me semble très acceptable dans transformation de Fourier.
Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
-
Références :
-
Fichier :
Cochran, Fischer et application test chi-deux
-
Développement :
-
Remarque :
Développement très riche, mais long. Il faut bien le connaître pour qu'il rentre dans le temps, et ne pas traîner.
Comme je l'ai écrit dans les remarques à la fin de ce document, je recommande vivement ce développement aux options A, mais je le déconseille vivement pour ceux qui n'ont jamais manipulé des vecteurs gaussiens. On a besoin de plein de notions hors programme.
On applique le théorème de Cochran, très théoriques, au test d'adéquation du $\khi^2$ discret, qui a des applications nombreuses en statistiques.
Côté recasages à mon avis:
Loi d'une variable aléatoire
Convergence d'une suites de variables aléatoires
Indépendance en probabilité
Pour la leçon "VA discrètes" ça se discute: certes le théorème de Cochran n'est pas du tout dans l'esprit de cette leçon, mais l'application, elle, y est en plein dedans. Je ne l'avais finalement pas mis dans cette leçon, car j'aurais bien eu du mal à l'intégrer dans ma leçon, sans faire une partie hors sujet sur les vecteurs gaussiens.
Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
-
Référence :
-
Fichier :
Formule de Stirling (par le théorème central limite)
-
Développement :
-
Remarque :
Pour les leçons : 223, 224, 261, 262, 266.
-
Références :
-
Fichier :
Utilisée dans les 41 versions de leçons suivantes :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse
, Gourdon
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse
, Gourdon
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 , Groux, Soulat
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Fichier :
266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
-
Leçon :
-
Remarque :
J'ai choisi de détailler, dans ma première partie, l'existence d'une suite de variables aléatoires identiques et indépendantes d'une loi donnée, à partir d'une suite de pile ou face.
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Scan flou désolé.
-
Références :
-
Fichier :
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Remarque :
Cette leçon me faisait peur au début mais finalement on trouve pas mal de choses à dire. Il faut bien faire le lien avec les formes quadratiques, présenter toutes les réductions et décompositions qui impliquent des matrices symétriques...
Je n'ai peut-être pas assez parlé des matrices hermitiennes, mais il n'y avait pas grand chose dans les références.
A ce stade de l'année, je n'avais pas encore bien bossé les formes quadratiques, c'est pourquoi la partie II-2) est un peu faible mais on peut bien sûr étoffer. D'ailleurs, le DEV 1 devrait être séparé en deux : le COR24 resterait dans cette sous-partie mais le THM25 devrait aller dans II-2) après le théorème de Sylvester.
L'application au calcul différentiel semble indispensable, mais la partie sur les vecteurs Gaussiens ne l'est pas. Personnellement, je l'ai mise parce que j'aime beaucoup les vecteurs Gaussiens, mais ne les mettez que si vous comptez les travailler.
-
Références :
-
Fichier :
218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Cette leçon n'est franchement pas cool... Au premier abord, je trouve qu'on a du mal à voir ce qu'on va bien pouvoir mettre dedans et puis en fouillant le Rombaldi Analyse réelle et le Gourdon, on trouve tant bien que mal des choses... N'étant pas très bon en calcul, je n'aurais pas aimé tomber dessus le jour J...
Le plus dur est de trouver des développements... La façon dont j'ai tourné la démo du TCL (et surtout les lemmes préliminaires) permet de bien justifier le DEV1 pour cette leçon, mais le DEV2 est vraiment bof... On utilise juste à 2 reprises Taylor-Lagrange à l'ordre 2...
Il faut penser à parler des développements en série entière, ça permet de remplir la leçon... Et d'amener le jury vers des questions pas trop déconcertantes je pense...
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il faut essayer de motivier l'approximation d'une fonction par des fonctions régulières et donner le plus d'exemples possibles (approximation par des polynômes, dans les L^p ou encore de fonctions périodiques).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Dans cette leçon il faut essayer d'illustrer au maximum chaque formule de Taylor dans divers domaines (analyse, probabilités, analyse numérique, etc.).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
235 : Problèmes d'interversion de symboles en analyse.
-
Leçon :
-
Remarque :
J'ai voulu mettre beaucoup de choses dans cette leçon, selon les préférences on pourra retirer les probas ou la théorie de Baire mais je pense qu'il faut en mettre l'un des deux au vu du nom de la leçon qui incite à mettre d'autres choses que les théorèmes "classiques" d'interversion.
Comme j'ai dit dans d'autres commentaires, si on met la théorie de Baire, il faut l'avoir travaillée c'est-à-dire avoir une idée des démonstrations, et avoir fait quelques exercices.
Les incontournables sont la convergence uniforme et toutes les interversions qui en découlent, le TCD, le TCM, Fatou, Fubini, les théorèmes sur les intégrales à paramètres réels (qui découlent du TCD d'ailleurs), le théorème d'holomorphie sous l'intégrale (plus puissant),... Il faut bien accompagner tous ces théorèmes d'exemples d'application qui se trouvent assez bien dans les bouquins. Pensez aussi à la fonction Gamma, à la transformée de Fourier...
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Remarque :
Cette leçon n'est pas des plus faciles à travailler... Du moins selon moi car je ne suis pas très doué en calcul...
Sinon les choses se trouvent plutôt bien dans le Gourdon pour les méthodes directes, le Briane-Pagès pour les méthodes indirectes (ou le Li Intégration selon les préférences)
J'ai mis quelques exemples quand même, mais peut-être pas assez... C'est ça aussi la difficulté des leçons "illustrer par des exemples..." ou "exemples de...", c'est qu'on sait qu'on doit mettre des exemples mais pas à quel point...
Il me semble important de parler un peu de calcul approché. On peut même en parler plus que cela, mais je suis moyennement à l'aise avec l'analyse numérique donc j'ai mis le strict minimum. C'est bien de parler de Monte-Carlo je pense, même si on ne fait pas l'option A, c'est assez facile à comprendre (attention, avec Monte-Carlo, il faut penser à donner un intervalle de confiance !!!)
En DEV1, j'ai mis l'étude de la fonction Gamma, qui fonctionne, mais je pense qu'on peut mettre à la place l'injectivité de la transformée de Fourier avec le calcul de la TF d'une Gaussienne et la formule d'échange, qui rentrerait peut-être mieux... C'est peut-être ce que j'aurais fait si j'étais tombé dessus le jour J.
/!\ Après coup, j'ai légèrement modifié mon DEV2, je ne calculais pas cette intégrale mais une intégrale plus sophistiquée : $I=\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{t^n}{1+t^{\alpha}}dt$ pour $n>\alpha+1>0$ par la même méthode (avec le théorème des résidus et un bon chemin... Il est dans le Tauvel). Il faut vraiment beaucoup s'entraîner sur un tel développement car c'est beaucoup de calcul et le jour J avec le stress et le temps limité, on peut vite s'embourber.
Même si on ne fait pas un DEV qui utilise la méthode des résidus dans cette leçon, je conseillerais de bien réviser cette méthode pour cette leçon, je pense que le jury demandera forcément de calculer une intégrale de cette manière... On peut aussi rajouter dans le plan la formule et le théorème de Cauchy que j'ai oubliés !
Finalement, je n'utilise pas le Queffelec d'analyse complexe dans cette leçon.
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Leçon très fortement inspirée de celle d'un certain Tintin.... Qui l'a d'ailleurs très bien présentée en classe :)
Il faut que les théorèmes "classiques" de continuité, dérivabilité, holomorphie sous l'intégrale y soient, accompagnés d'exemples. Et après il semble pertinent de développer la convolution, les approximations de l'unité et la transformée de Fourier dans $L^1(\mathbb{R})$. Par contre, je ne pense pas que parler de la transformée de Fourier dans $L^2(\mathbb{R})$ soit obligatoire... D'autant qu'elle n'est pas définie par une intégrale, mais on peut la motiver par le fait que c'est un "prolongement" de celle sur $L^1(\mathbb{R})$.
De même, les probas font une bonne application mais on peut sûrement les remplacer si on veut éviter à tout prix d'en parler...
Le Zuily-Queffelec (livre à utiliser le moins possible de mon point de vue) ne sert que pour les probabilités, on y trouve les preuves de Lévy, du TCL... Mais qu'il faut quand même remanier car elles utilisent des outils surpuissants pour rien... Voir ma version du développement si vous voulez le faire.
-
Références :
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Intégration et applications, Daniel Li
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse complexe et applications, Martine Queffélec, Hervé Queffélec
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
J'ai abordé cette leçon sous l'angle de : "y a-t-il une symétrie ou non ?"
Le premier paragraphe traite la transformée de Fourier dans $L^1(\mathbb{R})$ donc la réponse est non, on a seulement la formule d'inversion. Dans le deuxième paragraphe, on s'intéresse à la transformée de Fourier-Plancherel et à la restriction sur la classe de Schwartz où l'opérateur Fourier réalise une bijection (et même un isomorphisme isométrique)
Les théories $L^2$ et $\mathcal{S}$ m'ont demandé pas mal de travail, étant donné qu'on les avait traitées assez succintement en M1. Je conseillerais de faire quelques exercices sur le sujet, et si on n'est pas très à l'aise avec la classe de Schwartz comme moi, ne pas aller vers la topologie d'espace de Fréchet... La bijectivité de Fourier sur cet espace est amplement suffisante, pas besoin d'aller vers la structure topologique... Sauf si on en a envie et qu'on maîtrise bien le sujet bien sûr.
J'ai voulu faire les polynômes orthogonaux en DEV2 mais le rapport du jury m'a un peu refroidi, apparemment il "saoule" le jury pour cette leçon... Lévy-TCL ça rentre bien, on utilise à un moment donné une transformée de Fourier, et la bijectivité de Fourier sur la classe de Schwartz. Pour ce dernier développement, on est un peu obligé d'utiliser le Zuily-Queffelec, mais il faut remanier un peu les preuves car elles utilisent des outils surpuissants pour pas grand chose... (voir ma version du DEV si vous voulez)
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Je conseillerais de refaire des exos de calcul de lois avec une fonction $h$ mesurable positive, avec les fonctions de répartition, ou les fonctions caractéristiques.
Ne pas oublier les fonctions génératrices ! A ce propos, le DEV 1 est dans le Queffelec-Queffelec mais les amis qui m'ont refilé le DEV avaient un peu remanié la démo, voir ma version du DEV si vous voulez.
Les vecteurs Gaussiens ne sont pas du tout obligatoires, mais j'aime bien cette notion donc j'en ai parlé.
-
Références :
-
Fichier :
262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Il faut axer cette leçon sur les différents modes de convergence des variables aléatoires, et surtout les liens entre ces convergences. C'est pas mal de faire un schéma résumé en annexe.
Je conseillerais de refaire quelques exercices et de se faire une petite fiche-méthode pour montrer les différentes convergences (quels outils utiliser pour chaque mode de convergence)
Le DEV1 que je ne recase nulle part ailleurs se trouve éparpillé dans les Ouvrard, je l'avais pris sur maths-agreg et je l'avais appris par cœur Il est aussi dans le Gourdon Algèbre-probas je crois.
-
Références :
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Ici, il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance), de formule du transfert... Savoir utiliser les différentes formules, les inégalités, ne pas oublier les fonctions génératrices.
Cette leçon me faisait très peur, car étant une leçon de probas "type Sup-Spé", le jury peut poser des exos sur des urnes et des boules et je ne sais quoi avec lesquels je ne suis pas du tout à l'aise... Heureusement que je ne l'ai pas eue dans mon tirage !
Le DEV1 est dans le Queffelec-Queffelec d'analyse complexe mais les amis qui m'avaient filé ce DEV avaient un peu remanié la preuve : voir ma version du DEV
Le DEV2 Galton-Watson se trouve dans le Delmas, Modèles aléatoires que je ne trouve pas sur le site.
-
Références :
266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il y a de bonnes références pour les probabilités, le Chabanol par exemple, même s'il n'y a pas toutes les démonstrations.
La difficulté des leçons de probabilités est qu'elles se ressemblent toutes plus ou moins, mais il faut pour chacune d'elles orienter le plan de façon à insister sur la notion mentionnée par le titre.
Ici, il faut centrer sur l'indépendance mais comme le mentionne le rapport du jury, c'est une leçon sur les APPLICATIONS de l'indépendance, il faut donc en mettre le plus possible.
Les vecteurs Gaussiens ne sont pas du tout obligatoires, mais j'aime bien cette notion donc j'en ai parlé.
Le DEV2 se trouve dans le Zuily-Queffelec mais il faut un peu remanier les preuves car elles utilisent des outils surpuissants pour pas grand chose...
Le DEV1 est dans le Queffelec-Queffelec d'analyse complexe mais les amis qui m'avaient filé ce DEV ont un peu remanié la preuve, voir ma version du DEV si vous voulez.
-
Références :
-
Fichier :
235 : Problèmes d'interversion de symboles en analyse.
-
Leçon :
-
Remarque :
Les incontournables sont la convergence uniforme et toutes les interversions qui en découlent, les théorèmes de théorie de la mesure, les théorèmes sur les intégrales à paramètres, etc. Il faut bien accompagner ces théorèmes d'exemples et d'applications. On peut également penser aux interversions de symboles avec la convergence uniforme ou le lemme de Baire.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps
-
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il faut mettre des manières classiques de calculer les intégrales (intégration par partie, changement de variable) ainsi que les théorèmes de convergence en pensant à bien les illustrer par des exemples. On peut donner d'autres manières de calculer des intégrales comme par exemple avec les probabilités ou l'analyse complexe.
Donner des calculs approchés d'intégrales paraît indispensable également et il faut faire des exercices afin de retenir des "méthodes classiques".
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il faut que les théorèmes classiques de continuité, dérivabilité, holomorphie sous l'intégrale apparaissent et soient accompagnés d'exemples. Il est pertinent de développer la convolution, les approximations de l'unité et la transformée de Fourier dans L^1(R). Les probabilités et l'analyse complexe peuvent faire de bonnes applications.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
244 : Exemples d'études et d'applcations de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il faut faire attention lorsque l'on parle des fonctions trigonométriques de bien donner un sens logique en sachant comment démontrer les choses (par exemple si on commence la leçon avec les formules trigonométriques du cosinus et du sinus et que l'on dit ensuite que ces fonctions sont dérivables alors il faut faire la démonstration avec ces formules trigonométriques et il ne faut surtout pas dire que c'est une série entière) : c'est cela qui rend la leçon difficile à faire...
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Tout-en-un MPSI, Claude Deschamps
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Mathématiques pour l'agrégation, Analyse et probabilités, Jean-Étienne Rombaldi
-
Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps
-
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Dans cette leçon il faut aborder la transformation de Fourier sur différents espaces et voir ce qu'ils apportent : sur L^1, L^2 et S(R). Il faut faire quelques exercices sur la classe de Schwartz si on n'est pas à l'aise et on n'est pas obligé d'aller vers la topologie d'espace de Fréchet. La bijectivité de Fourier sur cet espace est amplement suffisante, pas besoin d'aller vers la structure topologique !
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Pour cette leçon il faut refaire des exercices de calcul de lois avec une fonction h mesurable positive, avec les fonctions de répartition ou encore les fonctions caractéristiques.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :
262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Il faut axer cette leçon sur les différents modes de convergence des variables aléatoires et surtout les liens entre ces différents modes convergences (et également faire un schéma résumé en annexe pour que ça soit plus clair pour le jury). Il faut refaire quelques exercices et savoir quelle méthode utiliser pour montrer tel ou tel mode de convergence.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
-
Carnet de voyage en Analystan, Caldero
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Dans cette leçon il faut rester au maximum dans le cadre discret, parler de moments (espérance, variance, etc.), de formule du transfert, etc. Il faut connaître les propriétés propres aux variables aléatoires discrètes et savoir utiliser les différentes formules et les inégalités (et ne pas oublier les fonctions génératrices !).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
-
Probabilités 1
, Ouvrard
-
Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps
-
Algèbre et probabilités, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
-
Carnet de voyage en Analystan, Caldero
-
ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
-
Leçon :
-
Remarque :
Pour cette leçon il faut centrer les résultats sur l'indépendance mais comme le mentionne le rapport du jury, c'est une leçon sur les applications de l'indépendance : il faut donc en mettre le plus possible et dans des domaines variés si possible. Les vecteurs gaussiens ne sont pas obligatoires mais font une bonne application.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
-
Références :
-
Fichier :