Référence : Calcul Intégral

Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)

Développement :
Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)
Référence :
- Calcul Intégral , Faraut
Fichier :
- inversion_fourier.pdf

Densité des fonctions tests dans Lp

Développement :
Densité des fonctions tests dans Lp
Références :
- Analyse réelle et complexe , Rudin
- Calcul Intégral , Faraut
Fichier :
- densite_fonctions_test.pdf

Intégrale de Dirichlet et séries de Fourier

Développement :
Intégrale de Dirichlet et séries de Fourier
Remarque :
Le Faraut calcule l'intégrale du sinus cardinal, mais pas par holomorphie… Et je n'ai pas réussi à trouver de référence pour ça.
Référence :
- Calcul Intégral , Faraut

Intégrale de Dirichlet

Développement :
Intégrale de Dirichlet
Références :
- Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
- Calcul Intégral , Faraut
Fichier :
- abarrier_dev_integrale_Dirichlet.pdf

Transformée de Laplace et intégrale de Dirichlet

Développement :
Transformée de Laplace et intégrale de Dirichlet
Remarque :
Recasages: 235, 236, 239

Faraut p99 (ma version préférée)
Bernis p259 (je n'aime pas l'approche de la preuve de la continuité en 0)
FGN p214

Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
Références :
Fichier :
- Intégrale de Dirichlet par Laplace.pdf

Théorème de Fourier-Plancherel

Développement :
Théorème de Fourier-Plancherel
Remarque :
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Référence :
- Calcul Intégral , Faraut
Fichier :
- plancherel Axel.pdf

Intégrale de Dirichlet

Développement :
Intégrale de Dirichlet
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

Encore un développement où j'ai admis plusieurs passage par manque de temps.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
Fichier :
- Dirichlet.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
La fin de la 1ère partie et le début de la 3ème font plus "études de fonctions" que "études d'espaces de fonctions"
Références :
Fichier :
- Espaces de fonctions.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- Le_on_201___Espaces_de_fonctions__Exemples_et_applications_.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Remarque :
J'ai ajouté la dernière partie sur l'intervention de quantificateurs plus tard, conformément au rapport 2023.
(Je la rédigerai dès que possible)
Références :
Fichier :
- 235.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !
Références :
Fichier :
- Leçon_201.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1
Références :
Fichier :
- Leçon_229.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !
Références :
Fichier :
- Leçon_234.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1
Références :
Fichier :
- Leçon_236.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !
Références :

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Leçon :
Utilisation de la notion de convexité en analyse.
Remarque :
Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1
Références :
Fichier :
- Leçon_253.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
On peut parler de beaucoup de choses et d'espaces dans cette leçon. Il faut faire attention au fait que c'est une leçon sur les espaces de fonctions et non pas sur les fonctions en elles-mêmes. Il faut donc éviter de mettre trop de choses en rapport avec les propriétés des fonctions et plutôt donner des propriétés sur les espaces (densité, compacité, etc.).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications..pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Remarque :
Il faut bien connaître des exemples d'espaces complets mais aussi d'espaces non complets et savoir justifier pourquoi ils ne le sont pas. Le théorème de Baire et ses conséquences est un bon investissement à faire pendant l'année.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 205 - Espaces complets. Exemples et applications..pdf

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Remarque :
Le lemme de Baire et ses conséquence n'est pas obligatoire mais c'est un bon investissement à faire pendant l'année. En revanche, parler des espaces de Hilbert semble indispensable sinon la leçon risque d'être trop courte et trop pauvre en résultats.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples..pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
Cette leçon est assez longue donc il faut se resteindre sur la partie concernant la théorie de la mesure, on peut choisir de développer plus mais à ses risques et périls car la construction de la mesure de Lebesgue est hors programme. Il ne faut pas maîtriser entièrement les démonstrations des théorèmes de Fatou, de convergence dominée et monotone (qui sont difficiles)... Cependant il faut bien savoir les utiliser !

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue intégrables..pdf

235 : Problèmes d'interversion de symboles en analyse.

Leçon :
Problèmes d'interversion de symboles en analyse.
Remarque :
Les incontournables sont la convergence uniforme et toutes les interversions qui en découlent, les théorèmes de théorie de la mesure, les théorèmes sur les intégrales à paramètres, etc. Il faut bien accompagner ces théorèmes d'exemples et d'applications. On peut également penser aux interversions de symboles avec la convergence uniforme ou le lemme de Baire.

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 235 - Problèmes d'interversion de symboles en analyse..pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
Remarque :
Il faut mettre des manières classiques de calculer les intégrales (intégration par partie, changement de variable) ainsi que les théorèmes de convergence en pensant à bien les illustrer par des exemples. On peut donner d'autres manières de calculer des intégrales comme par exemple avec les probabilités ou l'analyse complexe.
Donner des calculs approchés d'intégrales paraît indispensable également et il faut faire des exercices afin de retenir des "méthodes classiques".

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
Fichier :
- Leçon 236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables..pdf

Calcul Intégral

Utilisée dans les 6 développements suivants :

Utilisée dans les 13 leçons suivantes :

Utilisée dans les 7 versions de développements suivants :

Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)

Densité des fonctions tests dans Lp

Intégrale de Dirichlet et séries de Fourier

Intégrale de Dirichlet

Transformée de Laplace et intégrale de Dirichlet

Théorème de Fourier-Plancherel

Intégrale de Dirichlet

Utilisée dans les 26 versions de leçons suivantes :

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

235 : Problèmes d'interversion de symboles en analyse.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.