Généralisation du théorème de Lambert

Personnellement je n'utilise ce développement que pour la leçon 127 (nombres remarquables). J'avais besoin d'un développement dans cette leçon et comme j'ai un bas nombre de devs, ca me dérange pas que celui-ci ne serve que dans une seule leçon. La démonstration colle très bien à mon plan car elle utilise de l'approximation diophantienne sur un corps de nombres et j'en parle.

J'ai mis deux autres recasages possibles mais je ne pense pas vraiment qu'ils soient exploitables.

Le développement n'est pas trop long si on présente bien tous les outils dans sa leçon avant. Sinon, il n'est pas faisable.

Exemples d’équations diophantiennes.

PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

Étant une leçon d'exemples, j'ai essayé d'y mettre au maximum des exemples qui se réutilisent dans d'autres leçons, d'où la partie sur les corps de nombres qui se recase dans les leçons sur les corps et la partie sur les nombres constructibles qui se recase dans les leçons de géométrie.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

Je suis passé en avril en oral blanc dessus. Ce plan a donc été fait en temps limité (1h30 sur le plan, le reste sur le dev). Le jury m'a dit que la partie sur l'équirépartition était superflue. Je suis assez d'accord, si j'étais repassé dessus j'aurai mis plus de résultats sur les entiers algébriques, et j'aurai mis le théorème de Burnside (les groupes de cardinal p^aq^b sont résolubles) en développement. Globalement le plan est béton je pense; il m'a valu un 18. Je vais voir pour le taper en LaTeX pour une meilleure lisibilité, mais par rapport à mes autres plans je le trouve assez lisible!
Si ça peut servir : voilà les questions que j'ai eu. Je saute celles sur le dev.
On m'a fait étudier l'anneau des décimaux, qui est principal, et on m'a fait déterminer ses inversibles.
On m'a demandé le lien entre Z[isqrt(2)] et Q[isqrt(2)] (anneau des entiers), et si c'était toujours comme ça (ça dépend de d mod 4)
On m'a demandé pourquoi j'appelais mon stathme N dans mon développement : c'est la norme de l'extension Q[isqrt(2)] sur Q. On m'a demandé ce que je savais là dessus.
On m'a demandé si culturellement je savais quels étaient les noms associés à la transcendance de e.
On m'a demandé de prouver que les nombres algébriques formaient un corps algébriquement clos.
On m'a fait déterminer les triplets pythagoriciens de la forme (n,n+1,m).
Et peut être d'autres choses que j'ai oublié!
N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque ou question.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

Voici un plan possible pour la leçon 127.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

C'est la toute dernière leçon que j'ai faite.
La partie sur les nombres décimaux est assez (peut-être trop ?) longue, mais j'avais travaillé les démonstrations. Je pense que c'est ce qu'il faut faire si on choisit de s'étendre autant sur ce sujet.
Je doute un peu de la pertinence des carrés dans $\mathbb{F}_q$ dans cette leçon... C'était un sujet que je maîtrisais bien donc je le mettais partout où je pouvais le mettre :)
Les constructions géométriques à la règle et au compas me semblent être un bon investissement à faire pendant l'année (au moins pour les leçons 125,127,191)