Cas particulier du théorème de Dirichlet

Critère de Weyl 2

Houkari p 405

Dunford pour le calcul de rayon spectral

Gay, Lemonnier, Rombaldi p 620, Houkari p 125, Isenmann p 155

NDLR : pas sûr de la réf pour Rombaldi

Endomorphismes normaux

Rombaldi p 728
Houkari p 155

NDLR : pas sûr du livre pour Rombaldi

Fonction de Darboux

Ref : Houkari p270

Formule de Poisson et intégrale de Gauss

Ref : Houkari p.479

Théorème de Borel 2

Simplicité du groupe alterné An

Polynômes et fonctions de Hermite

Pdf réalisé rapidement, n'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous voyez des coquilles.

Je n'arrivais pas à tenir 15 minutes en montrant tout, donc j'ai choisi de juste me concentrer sur la partie base hilbertienne, en admettant le fait que les (h_n)_n sont orthogonaux mais en détaillant comme il se doit. C'est un choix personel qui convient à mon niveau mais vous pouvez sans problème moins détailler et voir plus gros.

Théorème de Gauss (polygones constructibles)

On montre le théorème de Gauss-Wantzel qui caractérise les polygones réguliers constructibles en admettant le théorème de Wantzel qui caractérise les nombres constructibles. Théorème phare de l'agreg, sinon des plus célèbre et qui mêle extensions de corps ténébreuses et mathàlamain type géométrie plane, que demande le peuple. Je ne sais pas mais le jury demande ça par contre, dans toutes les leçons dans lesquelles il a sa place de près ou de loin. En plus ça remplit les plans avec masse d'items sur la construction à la règle et au compas. À noter que notre énoncé est trivialisé par le théorème de Galois, toujours un bonus pour ceux qui aiment, mais alors il faut justifier de la pertinence de cette preuve pédestre.

Polynômes et fonctions de Hermite

Développement rédigé au cours de l'année. Garder un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

Remarque : Ce développement est très long on fait juste la partie base hilbertienne sans démontrer orthogonalité car manque de temps. Il faut faire attention à la normalisation qui a été choisi dans la leçon nous on prenait celle du calcul intégral. Pour ce qui est de la fin du fichier on a pas trouver de référence.

Petit plus, ce développement a été relu par un professeur.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Critère de Weyl

Le rapport absout les candidats qui veulent recaser leurs développements sur les séries dans la leçon sur les suites. Je me rallie à cette autorisation fortuite, mais pour ne pas trop avoir l'air d'un forceur, j'ai sélectionné à côté ce joli développement dont j'avais toujours entendu parler et qui permet d'explorer le sujet des suites équiréparties, qui de plus sonne bien comme une partie d'un écrit. Le développement en lui-même étant trop faible, j'ai rajouté une application aux $(n\theta)_n$ qui ouvre la porte à des tas de saloperies (peu désagréables) mais relève le niveau. Enfin l'interprétation probabiliste permet de fournir les plans des leçons concernées.

Séries de Fourier. Exemples et applications.

Les éléments pris dans le houkari peuvent être repris dans le dantzer mais je préfère les preuves du premier.

Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !


TL1 = tout-en-un pour la licence 1

Espaces de Hilbert. Exemples d'applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Transformation de Fourier. Applications.

Je suis restée dans les notions classiques car je n'ai pas le niveau d'explorer des horizons trop compliqués, j'espère que ça vous aidera à avoir une idée de ce qui peut être fait.
Mes plans ne sont pas vérifiées donc il faut garder un regard critique sur ces derniers. En les révisant j'ai trouvé beaucoup de coquilles et fautes de frappes, j'ai essayé d'en corriger un maximum mais il est évident qu'il en reste encore, désolée pour cela.

Les remarques en rose ne font pas partie du plan, c'était des remarques pour quand je les réviserai.

Bon courage pour votre préparation !

Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.

Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Remarque : On a découvert le développement qui concerne les fonctions d'Hermite et c'est l'un de nos préférés, mais il faut faire attention à la normalisation de la transformée de Fourier.

Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.

Meta Plan (en cours).

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.

Transformation de Fourier. Applications.

Plan réalisée par Lilian.

On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.

Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.

N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.

Bon courage pour cette année.