Profil de EWna

Informations :

Inscrit le :
14/01/2023
Dernière connexion :
28/05/2025
Email :
esuong.maths@gmail.com
Inscrit à l'agrégation :
2023, option A
Résultat :
Admis, classé(e) 54ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 203, 208

    Pour que le développement soit assez long, il faut déjà ne pas aller trop vite, et montrer l'un ou les deux détails suivants:
    - les compacts en dimension finie sont les fermés bornés (et non dire que c'est immédiat parce que c'est isomorphe à $\mathbb{K}^n$ ou je ne sais quel autre revers de la main) (c'est un procédé d'extraction diagonale, c'est intéressant en soi)
    - une application continue coercive en dimension finie atteint un minimum pour montrer que la distance à un sev est atteinte

    Gourdon Analyse [3e édition] p50+56

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 213 pleinement, 205 dans une moindre mesure mais tout à fait acceptable, 208 moins acceptable

    Lacombe Massat (Analyse fonctionnelle) p114+122

    Au programme:
    - $T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow T^* \in \mathcal{HS}(\mathcal{H})$ et la valeur de $\sum\limits_{n =0}^{+\infty} \|T e_n\|^2$ ne dépend pas du choix de la base hilbertienne $(e_n)_{n \in \mathbb{N}}$,
    - $(\mathcal{HS}(\mathcal{H}), \langle \cdot | \cdot \rangle_2)$ est un espace de Hilbert,
    - L'ensemble des opérateurs de rang fini est dense dans $\mathcal{HS}(\mathcal{H})$.
    - $\displaystyle{T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow \exists K \in L^2(\Omega \times \Omega, \mu \otimes \mu): T = \left [ T_K : f \mapsto \int_\Omega K(x, \cdot) f ~\mathrm{d}\mu \right ]}$

    Commentaires à la fin du document, voir mon retour d'oral.


    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    /!\ Référence *précise* nécessaire/à confirmer
    Brézis p125-126: je pense que c'est le bon résultat
    /!\ Ça parle d'espaces de Sobolev

    J'ai trouvé ce PDF sur Internet (https://perso.univ-rennes1.fr/jurgen.angst/enseignements/CMMA13/cfeuille3.pdf) avec une très belle preuve passant par l'espérance conditionnelle et les martingales.
    Ce résultat est parfois lié au Théorème de Rademacher, pour la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes.

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :

    /!\ Attention /!\


    Coquille non négligeable dans la version d'Aurélie Bigot ! (Désolé Aurélie, je n'ai rien contre vous, vous l'avez pourtant bien écrit dans votre leçon !)

    • - Le théorème est faux: sachant que tout élément de $K$ est algébrique sur $K$, on a $K \subseteq A$, donc si $K$ n'est pas dénombrable, $A$ ne pourra jamais l'être. (L'erreur vient, dans la démonstration de (ii), du fait que $A = \bigcup\limits_{k \geq 0} \bigcup\limits_{n \geq 1} \bigcup\limits_{P \in E_{k,n}} Z(P)$, et qu'en n'écrivant pas cette troisième union, on oublie le fait que $E_{k,n}$ n'est pas dénombrable si $K$ ne l'est pas.)

    • - Bien évidemment, il ne faut pas oublier la condition $P \neq 0$ dans la définition de $A$



    C'est bien trop court pour faire un développement: en prenant vraiment son temps, on ne peut pas tenir plus de 10 min. Je recommande d'ajouter ceci à la double caractérisation de l'algébricité (avec $K[\alpha]$ et $K(\alpha)$).

    Côté recasages, mettre ce développement en dehors de la 125 me paraît quelque peu abusif.

    On trouvera cet exercice p94 de la 3e version du Gourdon algèbre, et ma suggestion d'ajout se trouvera en p66 du Perrin

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Références :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasage: 204, 267, pas 245

    Gonnord/Tosel p95
    Attention, le livre donne plus des indications qu'une preuve détaillée. Il y a beaucoup de trous à combler !
    Commentaires en fin de document. La partie sur l'indice est à savoir faire, mais il ne faut pas la présenter.

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :

    /!\ Attention /!\


    Ce n'est pas un développement. D'une part, ça peut être présenté en littéralement 5 minutes, d'autre part l'ajout de l'inégalité de Hadamard est totalement artificielle. Elle n'est même pas utile pour prouver le théorème ! C'est juste que le FGN traite d'abord le cas euclidien (dans lequel l'inégalité de Hadamard s'applique) pour se donner une idée de la marche à suivre, mais la démonstration en elle-même est très courte et ne l'utilise pas.

    Oraux X-ENS Algèbre 2 (2e version) p11

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 106, 108, 151, 160, 161, 170 (et éventuellement 171 mais bof)

    Perrin p143

    J'ai modifié la rédaction du Perrin de manière à rendre la preuve plus facile à retenir: en effet, Perrin adopte la structure (classique) "argument donc... donc... donc résultat (et on répète)", j'ai adopté la structure "pour avoir résultat, il suffit d'avoir ça, et pour ça il suffit d'avoir ça, donc montrons ça", qui somme toute est la même preuve que Perrin avec chaque bloc d'arguments écrit à l'envers. J'ai également détaillé tous les arguments.

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 121, 126

    Je sais qu'il est d'usage de présenter ce théorème pour la 122. Selon moi, sans adaptation, c'est hors sujet, dans la mesure où on utilise de manière critique la factorialité des anneaux en jeu, pas leur principalité. Pour rentrer un minimum dans la 122, voici ce que je recommande: le théorème des deux carrés de Fermat ne doit pas être l'aboutissement du développement, mais seulement un outil intermédiaire pour mener l'étude de $\mathbb{Z}[i]$. On montrera donc que ce dernier est euclidien et le cas premier du théorème des deux carrés de Fermat avant de terminer la liste des irréductibles de $\mathbb{Z}[i]$ (ce dernier point se trouve dans le Perrin, à la suite du théorème). Ça reste contestable pour la 122 puisqu'on n'utilise toujours pas de manière critique la principalité d'un anneau, mais c'est déjà mieux.

    Dans les 121 et 126, je recommande très vivement d'écrire l'heuristique de la preuve au tableau comme je le fais dans mon document, puisque dans la suite des 8 équivalences qu'on est amené à écrire, 5 sont évidentes (elles relèvent du cours). Ainsi, prendre 2 minutes à écrire cette heuristique permet d'une part de rendre le procédé transparent, et d'autre part de gagner énormément de temps dans la suite. Il ne faut pas perdre de temps avec $\mathbb{Z}[i]$ car il s'écarte du sujet des 121 et 126: on se contentera d'un dessin et des inversible.

    Perrin p65 (on le trouvera aussi dans Rombaldi p269)

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Références :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 101, 103, 104, 105

    Page 277
    (On peut le trouver dans le Ulmer, en moins bien écrit)

    J'ai rédigé la preuve à l'envers, par rapport à Szpirglas: je montre d'abord que pour avoir le résultat, il suffit de déterminer l'existence d'un sous-groupe d'indice 5, puis je montre ladite existence.

    Mon site: https://esuong-maths.fr
  • Référence :
  • Fichier :

Ses plans de leçons :