Profil de EWna

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Inscrit le :
14/01/2023
Dernière connexion :
04/09/2024
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ewansuong.3005@gmail.com
Inscrit à l'agrégation :
2023, option A
Résultat :
Admis, classé(e) 54ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 235, 236, 239, 245, 261
    (Note: pour la 235, il y a une holomorphie sous le signe intégrale, mais également le lien entre moments et fonction caractéristique, qui relève d'un problème d'interversion, et qui peut être mis dans le plan.)

    Pages 82, 121, 162 essentiellement

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 203, 208

    Pour que le développement soit assez long, il faut déjà ne pas aller trop vite, et montrer l'un ou les deux détails suivants:
    - les compacts en dimension finie sont les fermés bornés (et non dire que c'est immédiat parce que c'est isomorphe à $\mathbb{K}^n$ ou je ne sais quel autre revers de la main) (c'est un procédé d'extraction diagonale, c'est intéressant en soi)
    - une application continue coercive en dimension finie atteint un minimum pour montrer que la distance à un sev est atteinte

    Gourdon Analyse [3e édition] p50+56

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    DOUBLON: https://agreg-maths.fr/developpements/279
    (Allez voir là-bas pour un joli LaTeX de AA !)

    Recasages: 144, 102 ok
    Trop maigre pour la 181

    De manière générale, c'est un peu court pour un développement. Il faut voir une autre application, en supplément ou en remplacement.

    Référence: Oraux X-ENS Algèbre 1 (2e édition) p299
    Note: Erreur de signe à la fin ($(Y + 1)^2$ et non $(Y-1)^2$)


    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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  • Remarque :
    Recasages: 213 pleinement, 205 dans une moindre mesure mais tout à fait acceptable, 208 moins acceptable

    Lacombe Massat (Analyse fonctionnelle) p114+122

    Au programme:
    - $T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow T^* \in \mathcal{HS}(\mathcal{H})$ et la valeur de $\sum\limits_{n =0}^{+\infty} \|T e_n\|^2$ ne dépend pas du choix de la base hilbertienne $(e_n)_{n \in \mathbb{N}}$,
    - $(\mathcal{HS}(\mathcal{H}), \langle \cdot | \cdot \rangle_2)$ est un espace de Hilbert,
    - L'ensemble des opérateurs de rang fini est dense dans $\mathcal{HS}(\mathcal{H})$.
    - $\displaystyle{T \in \mathcal{HS}(\mathcal{H}) \Longleftrightarrow \exists K \in L^2(\Omega \times \Omega, \mu \otimes \mu): T = \left [ T_K : f \mapsto \int_\Omega K(x, \cdot) f ~\mathrm{d}\mu \right ]}$

    Commentaires à la fin du document, voir mon retour d'oral.


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  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    /!\ Référence *précise* nécessaire/à confirmer
    Brézis p125-126: je pense que c'est le bon résultat
    /!\ Ça parle d'espaces de Sobolev

    J'ai trouvé ce PDF sur Internet (https://perso.univ-rennes1.fr/jurgen.angst/enseignements/CMMA13/cfeuille3.pdf) avec une très belle preuve passant par l'espérance conditionnelle et les martingales.
    Ce résultat est parfois lié au Théorème de Rademacher, pour la dérivabilité presque partout des fonctions lipschitziennes.

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  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 201, 208, 234, 250
    Insuffisant pour la 213

    /!\ Convention "$2 \pi$" pour la transformation de Fourier (qui est importante pour le caractère isométrique)

    Rudin p225


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  • Remarque :
    Recasages (ou non):
    - 106, 123 sans aucune hésitation
    - 104, 190 ça peut se défendre
    - 120, 162 c'est carrément abusé
    - 102 je ne vois pas le rapport

    J'ai écrit ce document à partir de celui de Augustin LOIRAT, en apportant quelques détails sur certains passages.
    C'est vraiment un très beau développement, mathématiquement très riche !

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasage: 154, 155, 157, et peut-être la 148

    Mansuy/Mneimné p 153-154

    Je me suis inspiré du document de Zlix, j'y ai apporté quelques précisions. Attention aux notations, et surtout à la différence fondamentale entre endomorphismes induits et restreint.

    J'ai fait un joli $\LaTeX$, mais je laisse tout de même la v1 manuscrite qui contient plus de commentaires et quelques rappels de cours autour du développement. Les deux versions sont donc complémentaires (avec des commentaires mis à jours dans la v2).

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichiers :
  • Développement :
  • Remarque :

    /!\ Attention /!\


    Coquille non négligeable dans la version d'Aurélie Bigot ! (Désolé Aurélie, je n'ai rien contre vous, vous l'avez pourtant bien écrit dans votre leçon !)

    • - Le théorème est faux: sachant que tout élément de $K$ est algébrique sur $K$, on a $K \subseteq A$, donc si $K$ n'est pas dénombrable, $A$ ne pourra jamais l'être. (L'erreur vient, dans la démonstration de (ii), du fait que $A = \bigcup\limits_{k \geq 0} \bigcup\limits_{n \geq 1} \bigcup\limits_{P \in E_{k,n}} Z(P)$, et qu'en n'écrivant pas cette troisième union, on oublie le fait que $E_{k,n}$ n'est pas dénombrable si $K$ ne l'est pas.)

    • - Bien évidemment, il ne faut pas oublier la condition $P \neq 0$ dans la définition de $A$



    C'est bien trop court pour faire un développement: en prenant vraiment son temps, on ne peut pas tenir plus de 10 min. Je recommande d'ajouter ceci à la double caractérisation de l'algébricité (avec $K[\alpha]$ et $K(\alpha)$).

    Côté recasages, mettre ce développement en dehors de la 125 me paraît quelque peu abusif.

    On trouvera cet exercice p94 de la 3e version du Gourdon algèbre, et ma suggestion d'ajout se trouvera en p66 du Perrin
  • Références :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasage: 204, 267, pas 245

    Gonnord/Tosel p95
    Attention, le livre donne plus des indications qu'une preuve détaillée. Il y a beaucoup de trous à combler !
    Commentaires en fin de document. La partie sur l'indice est à savoir faire, mais il ne faut pas la présenter.

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :

    /!\ Attention /!\


    Ce n'est pas un développement. D'une part, ça peut être présenté en littéralement 5 minutes, d'autre part l'ajout de l'inégalité de Hadamard est totalement artificielle. Elle n'est même pas utile pour prouver le théorème ! C'est juste que le FGN traite d'abord le cas euclidien (dans lequel l'inégalité de Hadamard s'applique) pour se donner une idée de la marche à suivre, mais la démonstration en elle-même est très courte et ne l'utilise pas.

    Oraux X-ENS Algèbre 2 (2e version) p11

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 106, 108, 151, 160, 161, 170 (et éventuellement 171 mais bof)

    Perrin p143

    J'ai modifié la rédaction du Perrin de manière à rendre la preuve plus facile à retenir: en effet, Perrin adopte la structure (classique) "argument donc... donc... donc résultat (et on répète)", j'ai adopté la structure "pour avoir résultat, il suffit d'avoir ça, et pour ça il suffit d'avoir ça, donc montrons ça", qui somme toute est la même preuve que Perrin avec chaque bloc d'arguments écrit à l'envers. J'ai également détaillé tous les arguments.

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  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 220, 267

    Page 204 (mes arguments sont un peu différents et un peu plus détaillés)


    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Recasages: 190, (241, 243)

    Le recasage dans les 241 (suites et séries de fonctions) et 243 (séries entières) sont contestables, dans la mesure où, dans l'absolu, les séries entières sont inutiles. On travaille avec des séries génératrices, qui sont des séries formelles. Le seul argument que je vois en faveur de l'utilisation des séries entières est la résolution de l'équation différentielle, qui peut en théorie être traitée dans l'anneau des séries formelles, mais cela dépasse le cadre du programme.

    Bernis p266, FGN p12

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  • Fichier :
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    Recasages: 213, 219, 253

    Page 91

    J'y ai mis les preuves de la projection, la caractérisation par l'angle obtus, la caractérisation dans le cas d'un sev, la décomposition en somme orthogonale et Riesz (c'est trop long pour faire un dév, il faut sélectionner les preuves qu'on veut présenter).

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    Recasages: 121, 126

    Je sais qu'il est d'usage de présenter ce théorème pour la 122. Selon moi, sans adaptation, c'est hors sujet, dans la mesure où on utilise de manière critique la factorialité des anneaux en jeu, pas leur principalité. Pour rentrer un minimum dans la 122, voici ce que je recommande: le théorème des deux carrés de Fermat ne doit pas être l'aboutissement du développement, mais seulement un outil intermédiaire pour mener l'étude de $\mathbb{Z}[i]$. On montrera donc que ce dernier est euclidien et le cas premier du théorème des deux carrés de Fermat avant de terminer la liste des irréductibles de $\mathbb{Z}[i]$ (ce dernier point se trouve dans le Perrin, à la suite du théorème). Ça reste contestable pour la 122 puisqu'on n'utilise toujours pas de manière critique la principalité d'un anneau, mais c'est déjà mieux.

    Dans les 121 et 126, je recommande très vivement d'écrire l'heuristique de la preuve au tableau comme je le fais dans mon document, puisque dans la suite des 8 équivalences qu'on est amené à écrire, 5 sont évidentes (elles relèvent du cours). Ainsi, prendre 2 minutes à écrire cette heuristique permet d'une part de rendre le procédé transparent, et d'autre part de gagner énormément de temps dans la suite. Il ne faut pas perdre de temps avec $\mathbb{Z}[i]$ car il s'écarte du sujet des 121 et 126: on se contentera d'un dessin et des inversible.

    Perrin p65 (on le trouvera aussi dans Rombaldi p269)

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    Recasages: 101, 103, 104, 105

    Page 277
    (On peut le trouver dans le Ulmer, en moins bien écrit)

    J'ai rédigé la preuve à l'envers, par rapport à Szpirglas: je montre d'abord que pour avoir le résultat, il suffit de déterminer l'existence d'un sous-groupe d'indice 5, puis je montre ladite existence.

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    Recasages: 149, 152, 226

    Commentaires en fin de document (surtout pour le recasage de la 149).

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Ses plans de leçons :