Soit $P \in \mathbb{Z}[X]$ unitaire tel que $P(0) \not=0$. Si toutes les racines de $P$ sont de module inférieur à $1$, alors ce sont des racines de l'unité.
(Cette rédaction n'est pas satisfaisante, je réécrirai le dév dès que possible)
Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
J'ai rajouté une application pour que ça tienne en 15 minutes. Cependant, avec l'application, le développement devient un peu long et il faut se dépêcher un peu. Tout dépend de si vous écrivez plutôt lentement ou pas...
Désolé, le PDF est un peu coupé par endroits à cause du scanner, normalement tout est dans les références.
Cela peut être pas mal de savoir "étendre" un peu le résultat de l'application : l'application est-elle surjective ? Que se passe-t-il pour d'autres nombres premiers que 3 ?
Il faut aussi être au point sur les polynômes symétriques et le théorème de structure (c'est le point-clé de la démonstration du théorème de Kronecker).
Je ne suis pas du tout d'accord avec le recasage 4 étoiles dans la 105... Il ne faut pas forcer non plus...
Références utilisées dans les versions de ce développement :
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 142 versions au total) Algèbre
, Gourdon (utilisée dans 333 versions au total) Analyse
, Gourdon (utilisée dans 596 versions au total) Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 108 versions au total)
Connexion
Inscription
Confirmer la suppresion
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
Notre livre est édité !
Après plus d'un an et demi d'écriture, notre livre voit enfin le jour !
Cet ouvrage a été relu par des agrégatifs comme vous pour en faire un outil le plus utile possible !
Cet ouvrage propose une liste de développements analysés finement, replacés dans un contexte global listant le plus exhaustivement possible les imbrications des résultats avec le reste du monde mathématique. Le lecteur trouvera dans cet ouvrage toute les techniques fondamentales de preuve ainsi que des entraînements complets et pédagogiques afin d’être préparé au mieux pour le concours de l’agrégation de mathématiques.