Développement : Le théorème de Gauss-Lucas et une application

Détails/Enoncé :

$\textbf{Théorème.}$ Soit $P$ un polynôme non constant à coefficients complexes, alors les racines de $P'$ sont dans l'enveloppe convexe de celles de $P$.

$\textbf{Application.}$ Il existe un plus grand entier $n\geqslant 2$ tel que les racines complexes non nulles de $(X+1)^n-X^n-1$ soient de modules $1$, il s'agit de $7$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    DOUBLON: https://agreg-maths.fr/developpements/279
    (Allez voir là-bas pour un joli LaTeX de AA !)

    Recasages: 144, 102 ok
    Trop maigre pour la 181

    De manière générale, c'est un peu court pour un développement. Il faut voir une autre application, en supplément ou en remplacement.

    Référence: Oraux X-ENS Algèbre 1 (2e édition) p299
    Note: Erreur de signe à la fin ($(Y + 1)^2$ et non $(Y-1)^2$)


    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 142 versions au total)