Développement : Dualité et Algèbre des matrices

Détails/Enoncé :

1) Caractérisation du Dual de Mn(K) : pour tout P dans le dual, il existe une unique matrice A tq P(M)=tr(AM) pour tout M dans Mn(K)
2) Application 1 : si P(MN)=P(NM) pour tout M,N alors P=a*tr où a dans K
3) Application 2 : Tout hyperplan de Mn(K) contient au moins une matrice inversible
4) Application 3 : Tout hyperplan de Mn(R) contient au moins une matrice orthogonale

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 108 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 493 versions au total)