Soit $g : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ une application $L$-périodique $C^1$, injective sur $[0,L[$, telle que $g(0) = 0$, $g'(0) = 1$, et $|g'(t)| = 1$ pour tout $t \in \mathbb{R}$. On pose $\Gamma = g(\mathbb{R})$.
Alors $\mathbb{C} \setminus \Gamma$ a deux composantes connexes.