Théorie des Groupes

Félix Ulmer

Utilisée dans les 3 développements suivants :

Sous-groupes distingués et tables de caractères
Structure des groupes abéliens finis
Étude du groupe A4

Utilisée dans les 12 leçons suivantes :

110 (2019) Structure et dualité des groupes abéliens finis. Applications.
101 (2024) Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 (2024) Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l'unité. Applications.
103 (2024) Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 (2024) Groupes finis. Exemples et applications.
105 (2024) Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 (2024) Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 (2021) Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
108 (2024) Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 (2024) Anneaux Z/nZ. Applications.
121 (2024) Nombres premiers. Applications.
190 (2024) Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Utilisée dans les 4 versions de développements suivants :

  • Développement :
  • Remarque :
    J'ai partiellement utilisé l'exemple page 64 du livre mis en référence (seconde édition), mais attention : j'ai réadapté le contenu de l'exemple pour construire mon développement. C'est donc un développement partiellement inventé, cependant il est facile à comprendre et à refaire.
    Les énoncés des deux lemmes sont posés comme exercices dans le livre (cf. exercice 4.6 + exercice 1.12 question 1), de plus le dernier est corrigé par l'auteur en page 167.
    Le dernier résultat témoigne que $\mathfrak{A}_4$ montre que la "réciproque" du théorème de Lagrange est fausse, dans le sens où pour tous entiers positifs $d$ et $n$ tels que $d$ divise $n$, tout groupe d'ordre $n$ n'admet pas nécessairement de sous-groupe d'ordre $d$.
  • Référence :
  • Fichier :

Utilisée dans les 39 versions de leçons suivantes :