Développement : Expression des zeta(2k)

Détails/Enoncé :

$\forall k\in\mathbb{N}^*,\quad \zeta(2k)=(-1)^{k-1}\dfrac{(2\pi)^{2k}}{2.(2k)!}b_{2k}\in\pi^{2k}\mathbb{Q} \quad$ (où $b_n$ est le n$^{ème}$ nombre de Bernoulli).

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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    Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
    Référence sur le document.
    Attention aux éventuels coquilles.
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    Recasages: 230, 243, 246, éventuellement 235

    Page 308

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    Encore un développement que j'ai du abrégé car je ne rentrais pas dans les 15 minutes. Je présentais donc juste le calcul du DSE de la fonction, et gardais l'application à la fonction de zeta pour les questions.

    Je l'ai uniquement placée dans la leçon sur les série de Fourier mais je pense que c'est un bon développement et qu'il mérite d'être présent dans plus de leçon.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
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    Mes documents sont longs, déjà parce que je parle vite (donc il faut beaucoup de contenus), que j'écris gros, et que j'aime bien comprendre dans les détails, mais aussi et surtout parce qu'il y a beaucoup de remarques/infos à la fin, pour essayer d'être capable de répondre au max de questions liées au dev !

    Evidemment, il est fort possible qu'il y ait des coquilles de ci de là, n'hésitez pas à me les signaler !

    (Bon courage !)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 67 versions au total)