Développement : Théorème de Lévy et TCL

Détails/Enoncé :

Équivalence entre la convergence en loi d'une suite de v.a. vers $X$ et la convergence simple de la suite de leurs fonction caractéristique vers celle de $X$. Application au TCL.

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Version de Corentin

Auteur :
Corentin
Référence :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- Théorème de Lévy.pdf

Version de Owen

Auteur :
Owen
Remarque :
Il y a un argument super douteux dans le ZQ, qui fait appel a une forme sophistiquée de Stone Weierstrass. Je l'ai remplacé par un argument classe de Schwartz, bien plus simple à justifier.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- Théorème de Lévy + TCL (250,261,262,266).pdf

Version de Titi le mathématicien

Auteur :
Titi le mathématicien
Remarque :
https://sites.google.com/view/evariste-d-aubergine/
Fichier :
- Théorème de Lévy et application au TCL.pdf

Version de Burel

Auteur :
Burel
Références :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
- De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
Fichier :
- Lévy.pdf

Version de RMaurice

Auteur :
RMaurice
Remarque :
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Fichier :
- Dév Théorème de Lévy et TCL.pdf

Version de WOLFF

Auteur :
WOLFF
Remarque :
Mon document est très long mais c'est parce que je donne beaucoup de détails, des conseils et je démontre des résultats utilisés dans la démonstration à la fin.
Dans cette version, je ne parachute pas la fonction qui permet de montrer qu'il suffit de tester la convergence sur les fonctions continues qui tendent vers 0 à l'infini, mais j'essaie de motiver sa construction pour que vous arriviez mieux à retenir le développement.
On démontre aussi le TCL en utilisant le logarithme complexe.
Je ne suis pas vraiment d'accord avec les recasages, pour moi il y en a plus. J'ai mis mes recasages au début du document.
Pour la référence, le titre du Queffelec/Zuily que j'ai utilisé est "agrégation de mathématiques, éléments d'analyse".
Références :
Fichier :
- Théorème de Paul Lévy.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 163 versions au total)
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 39 versions au total)
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li (utilisée dans 44 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)