Ses plans de leçons :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
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Références :
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102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
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Références :
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103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Modules: théorie, pratique... et un peu d'arithmétique !, Grégory Berhuy
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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Cours d'algèbre
, Perrin
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
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Références :
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
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Leçon :
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Références :
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106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
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Leçon :
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108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
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Leçon :
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120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
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Leçon :
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121 : Nombres premiers. Applications.
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122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
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123 : Corps finis. Applications.
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125 : Extensions de corps. Exemples et applications
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127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
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141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
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142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Corps commutatifs et théorie de Galois
, Tauvel
-
Cours d'algèbre
, Perrin
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148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
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Leçon :
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149 : Déterminant. Exemples et applications.
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150 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
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Leçon :
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151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
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Leçon :
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152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
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Leçon :
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153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
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Leçon :
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155 : Exponentielle de matrices. Applications.
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Leçon :
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156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
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Leçon :
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157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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158 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
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Leçon :
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159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
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161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
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162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
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Leçon :
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170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.
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Leçon :
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171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
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181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
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201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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203 : Utilisation de la notion de compacité.
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204 : Connexité. Exemples d’applications.
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205 : Espaces complets. Exemples et applications.
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Références :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
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208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples d’applications.
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Leçon :
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213 : Espaces de Hilbert. Exemples d’applications.
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214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Illustrations en analyse et en géométrie.
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215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn. Exemples et applications.
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218 : Formules de Taylor. Exemples et applications.
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219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
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Leçon :
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220 : Illustrer par des exemples la théorie des équations différentielles ordinaires.
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221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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223 : Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
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226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
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228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
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230 : Séries de nombres réels et complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
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234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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235 : Problèmes d’interversion de symboles en analyse
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236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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245 : Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications
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246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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250 : Transformation de Fourier. Applications.
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253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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261 : Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
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262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
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264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
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266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
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