Utilisée dans les 5 versions de développements suivants :
Fermat pour n=2 et 4
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Développement :
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Références :
Classification des groupes d'ordre 8
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Développement :
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Références :
Table de caractères de D4 et H8
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Développement :
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Références :
Résolution de l'équation de Fermat dans les cas n=2 ou 4
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Développement :
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Référence :
Groupe des isométries du cube
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Développement :
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Remarque :
Il faut bien penser à faire un dessin au début du développement pour mieux illustrer les résultats.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Référence :
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Fichier :
Utilisée dans les 44 versions de leçons suivantes :
122 : Anneaux principaux. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
126 : Exemples d’équations diophantiennes.
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Leçon :
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Références :
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Elements d'analyse et d'algèbre
, Colmez
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Théorie des nombres, Daniel Duverney
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Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
161 : Distances et isométries dun espace affine euclidien.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Remarque :
Session 2021.
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Références :
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Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
J'ai changé les developpements en cours d'année : j'aurai finalement mis Dirichlet faible et le théorème de Sophie Germain (que j'aurai rajouté après les tests de primalité), les refs ne sont pas notées car c'est une version faite en oral blanc mais tout se trouve assez facilement : voir Gozard pour les polynomes cyclotomiques, Berhuy pour le théorème Chinois et les éléments remarquables, Gourdon pour les tests de primalité, Combes pour le théorème de structure et le reste se trouve facilement dans Perrin et Rombaldi
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Je suis passé devant ma classe sur cette leçon, encadré par Daniel Perrin lui-même ! :)
En ce qui concerne les coordonnées barycentriques de points particuliers dans les triangles, je trouve que le Tauvel n'est pas très clair. Il est important d'y avoir réfléchi par soi-même (ce n'est pas si difficile, et il existe des références sur internet).
N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon a été faite au tout début de l'année, le plan n'est peut-être pas des plus pertinents.
/!\ A la fin de l'année, j'ai remplacé le DEV 1 par les endomorphismes semi-simples ! Mais ça peut être bien d'avoir une idée de la démo de mon ancien DEV 1 sur cette leçon (voir le Francinou exos agreg algèbre 1), ça donne un exemple d'anneau principal plus sophistiqué que les habituels anneaux $\mathbb{Z}, \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$...
/!\ J'ai aussi remplacé le DEV 2 par le théorème des deux carrés (voir ma leçon 127). On peut aussi bien sûr faire le théorème chinois + un exemple en DEV, j'ai choisi de ne pas le faire car j'avais un peu peur des calculs en DEV...
Il faut connaître les implications entre les types d'anneaux (euclidien, principal, factoriel) et des contre-exemples pour les implications réciproques.
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Références :
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Anneaux, corps, résultants, Ulmer, Félix
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Exercices mathématiques
, Francinou, Gianella
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Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Il faut mettre en avant d'un côté l'action d'un groupe sur un ensemble et d'un autre côté d'un groupe sur lui-même afin de dégager le plus de propriétés possibles et d'illustrer un maximum ces propriétés par des exemples variés dans divers domaines (algèbre linéaire/commutative, théorie des groupes, géométrie, ...).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Fichier :
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon ressemble beaucoup à celle juste au dessus (étrange...) !
On peut faire cette leçon en très (très !) grande majorité avec le Berhuy. Il faut éviter de faire énormément de rappels et il est préférable de donner beaucoup d'exemples et de les diversifier (par exemple en consacrant un petit bout de la leçon aux sous-groupes finis du groupe linéaire ou de ses sous-groupes).
La théorie de Sylow n'est pas obligatoire non plus (car pas au programme) mais je trouve que c'est un très bon investissement à faire durant l'année.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Carnet de voyage en Analystan, Caldero
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Fichier :
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Il faut parler des classes de conjugaison et connaître la preuve de l'existence et l'unicité de la décomposition en produit de cycles à supports disjoints et savoir l'appliquer en pratique.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Carnet de voyage en Analystan, Caldero
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
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Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Tous les groupes dont on parle dans cette leçon doivent absolument être présentés sous l'angle de leurs générateurs et essayer de donner le plus d'exemples possibles au aussi variés que possibles : groupes cycliques, groupe symétrique, groupe diédral, groupe linéaire, groupe orthogonal, etc. Les groupes d'isométries des solides platoniciens sont également un bon investissement à faire pendant l'année.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Géométrie, Audin
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Fichier :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
J'ai fait l'impasse sur cette leçon, je l'ai quand même faite pour me donner bonne conscience et la satisfaction d'avoir fait les 70 leçons, mais je ne l'ai pas du tout travaillée. J'ai été très contrarié par le fait qu'ils avaient enlevé "Barycentres" de l'intitulé de leçon, je trouve franchement que ça ne laisse pas grand chose de bien intéressant à dire. Même le rapport du jury semble ne pas trop savoir quoi dire.....
Quant aux développements, par 5 points passe une conique ça passerait si y avait encore barycentres dans le nom de la leçon... Mais là je pense que ça passe pas...
Krein-Millman ça passe bien, mais je ne l'ai que peu travaillé...
Je mets quand même ma version ici car je pense que la leçon est relativement ok (même s'il faut changer le DEV 1) mais on doit pouvoir trouver beaucoup mieux...
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Références :
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Fichier :
161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon n'est pas la plus évidente à faire... Bosser un peu les isométries laissant globalement invariant le tétraèdre ou le cube peut être un bon investissement à faire : c'est joli et ça aide à comprendre vraiment l'intérêt des actions de groupe. Il faut également savoir classifier une isométrie vectorielle ou affine en dimension 2 ou 3 à partir d'une matrice (cas vectoriel) ou d'un système (cas affine).
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Tout-en-un MPSI, Claude Deschamps
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Analyse
, Gourdon
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Algèbre et probabilités, Gourdon
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Géométrie, Audin
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Oraux X-ENS Algèbre 3
, Francinou, Gianella, Nicolas
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Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
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Fichier :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon là est très difficile car la convexité dans R^n est peu abordée en CPGE et à la fac et le fait qu'il n'y ait plus "Barycentres" dans l'intitulé de leçon ne laisse pas grand chose de bien intéressant à dire (même le rapport du jury semble ne pas trop savoir quoi dire...). Mes deux développements sont passables mais sans plus car on exploite d'avantage la notion d'isobarycentre et de point extremal pour le second...
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon peut se faire de bien des manières différentes. Personnellement, j'ai choisi d'insister sur lalgèbre et plus particulièrement sur la théorie des groupes parce que j'étais plutôt à l'aise, mais on peut parler de probabilités par exemples (les applications ne manquent pas !). En revanche il faut bien s'attendre à avoir des exercices qui nécessitent de faire du dénombrement et donc il faut en faire de temps en temps pour garder en tête des "techniques classiques de dénombrement".
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Tout-en-un MPSI, Claude Deschamps
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Carnet de voyage en Analystan, Caldero
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Algèbre et probabilités, Gourdon
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Exercices de mathématiques pour l'agrégation, algèbre 1, Serge Francinou
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Fichier :
191 : Exemples d'utilisation de techniques d'algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Cette leçon est très intéressante car elle est immense et elle permet ainsi de vraiment choisir ce qui nous plaît pour en faire une leçon. On peut par exemple piocher dans les groupes, la géométrie euclidienne et affine, les coniques, et même la théorie des corps en parlant de constructibilité par exemple ! Autrement dit, il est possible de faire une leçon qui n'a aucun point commun avec la mienne mais qui soit très bien faite !
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Tout-en-un MPSI, Claude Deschamps
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Géométrie, Audin
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Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
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Théorie des groupes (bis), Delcourt
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Cours d'algèbre
, Perrin
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Algèbre et géométrie
, Combes
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Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
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Algèbre et probabilités, Gourdon
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Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
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Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Remarque :
La convexité est utile pour établir des inégalités intéressantes et étendre des résultats locaux au global (par exemple sur l'optimisation ou l'analyse complexe). Il faut tenter de donner le plus d'applications possibles dans divers domaines et dire où elle intervient.
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
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Références :
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Fichier :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
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Références :
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Fichier :
191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Ce sont les grandes lignes de mon plan, non-vérifié par une personne compétente. Désolé pour l'écriture. Je me suis (beaucoup) inspiré de Tintin et Théo Ternier (J'ai eu l'agreg en partie grâce à eux, merci !).
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Références :
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Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
161 : Espaces vectoriels et espaces affines euclidiens : distances, isométries.
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisée par Thomas.
On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.
Le plan a été préparé au début de l'année ; on comptait le modifier en cours d'année pour enlever le dernier développement et le remplacer par le lemme de Gauss et critère d'Eisenstein.
Ce plan n’a pas été vérifié par un professeur, donc gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.
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Références :
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Fichiers :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisée par Lilian.
On est restées dans les notions classiques sur cette leçon.
Ce plan a été vérifié par un professeur (entrainement), mais gardez un esprit critique, surtout qu’il se peut qu’il y ait des typos. Cependant on compter changer la partie de Hahn Bannach général dans un Hilbert.
N’hésitez pas à nous contacter si besoin ou à nous signaler s’il y a des erreurs.
Bon courage pour cette année.
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Références :
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Fichiers :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
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Leçon :
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Remarque :
Plan présenté en classe.
Je trouve que cette leçon n'est vraiment pas facile, j'ai donc décidé de mettre le "minimum" et ne pas parler d'hyperplans d'appui par exemple (ma version de l'enveloppe convexe de $O_n(\mathbb{R})$ n'en utilise pas). J'ai trouvé plusieurs exos corrigés sur internet qui permettent de comprendre les notions de barycentres et coordonnées barycentriques.
La preuve de Carathéodory est bien faite dans le Gourdon selon moi.
J'ai supprimé l'app 31 car ça n'a pas trop de lien avec la leçon donc ça peut laisser penser au jury que je n'ai pas vraiment compris le thème de la leçon.
En application des coordonnées barycentriques on peut aussi mettre que les médianes d'un triangle se coupent en un unique point qui est l'isobarycentre du triangle.
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Références :
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Fichier :
