Échantillonage de Shannon

Formule sommatoire de Poisson

Formule sommatoire de Poisson

Échantillonage de Shannon

Etude de la fonction de Weierstrass

Développement un peu long et technique. Il faut bien le connaître pour pouvoir le présenter à l'oral dans les temps.
Attention Willem va un peu vite parfois

Etude de la fonction de Weierstrass

Pfiouu c'est technique, mais faisable ! Je conseille d'aller très vite sur les changements de variable sinon c'est la course pour le faire tenir en 15 minutes. Il faut être un minimum au courant de ce qu'il se passe quand on regarde la transformée de Fourier sur l'espace de Schwartz (rien de compliqué mais il faut l'avoir vu).

Je prends ce développement pour les leçons 228, 241 et 250.

Échantillonage de Shannon

Le développement est certes un peu long (pour un escargot comme moi^^), mais il mérite d'être travaillé pour rentrer dans les temps, il est tellement joli...! On montre ici la version $L^2$, qui utilise un max la théorie des espaces de Hilbert, et la transformée de Fourier $L^2$. Je trouve ce développement vraiment génial. On pourra éventuellement se renseigner sur les applications en théorie du signal. Je mets une référence, mais la version telle que je la donne ici est quand même assez différente, il vaut mieux connaître bien le développement.

Côté recasages à mon avis:
Espaces de fonctions
Espaces de Hilbert
Transformation de Fourier
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue intégrables
Eventuellement espaces vectoriels normés, mais je pense qu'il y a mieux à y mettre...

Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.

Échantillonage de Shannon

Je trouve que c'est assez facile.

Etude de la fonction de Weierstrass

Prenez le si vous l'osez, la moindre erreur de calcul peut vous être fatale.

Transformation de Fourier. Applications.

Espaces complets. Exemples et applications.

Mes métaplans ne sont pas vérifiés par une personne compétente, attention donc à la pertinence de ceux-ci.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Voici un plan possible pour la leçon 201.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

Voici un plan possible pour la leçon 228.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Voici un plan possible pour la leçon 241.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Transformation de Fourier. Applications.

Voici un plan possible pour la leçon 250.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier

Approximation d'une fonction par des fonctions régulières. Exemples d'applications.

J'aime pas.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

J'aime bien.

Il faudrait ajouter en ref un livre de MPSI.

Séries de Fourier. Exemples et applications.

J'aime pas.

Transformation de Fourier. Applications.

J'aime pas.