Développement : Théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov

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Recasages pour l'année 2025 :

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    Un de mes développements les plus difficiles, et de loin. Au delà de la difficulté technique de la preuve et du théorème, il y a la difficulté à en trouver une application au niveau de l'agreg (pour être tombée dessus en oral blanc, il ne faut pas sous-estimer cette partie là). J'ai ajouté dans le poly un exemple d'utilisation, mais celui-ci dépasse largement le cadre de l'agreg en invoquant les espaces de Sobolev. Développement à choisir en toute connaissance de cause donc. La contrepartie, ce sont ses excellents recasages (voir sur le poly, j'ai indiqué 6 leçons dans lesquelles je le trouve très adapté).
    A mon avis, il convient d'éviter la version du Brézis qui est très obscure et suivre méthodiquement celle de Hirsch-Lacombe.
    N.B. Je ne traite que le sens indirect à l'oral, et c'est déjà bien comme ça. Il faut quand même savoir faire l'autre sens, mais il est plus facile.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe (utilisée dans 108 versions au total)
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim (utilisée dans 30 versions au total)