Profil de Bertin Thomas

Informations :

Inscrit le :

01/12/2022

Dernière connexion :

09/04/2024

Inscrit à l'agrégation :

2023, option B

Résultat :

Admissible

Ses versions de développements :

Connexe non connexe par arcs

Développement :
Connexe non connexe par arcs
Référence :
- Topologie générale et espaces normés , Hage Hassan
Fichier :
- Connexe par arc connexe.pdf

Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Développement :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Remarque :
Cette version est beaucoup inspirée de celle de Marie, merci à elle.

Le développement est assez éloigné du bouquin mais plutôt intuitif. Je ne faisais pas la fin au tableau mais j'essayais de tendre une perche pour être interrogé dessus.
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- Densité des polynômes.pdf

Différentielle du déterminant

Développement :
Différentielle du déterminant
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Différentielle du déterminant.pdf

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Développement :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Remarque :
Faire d'abord l'équivalence des normes puis le théorème de Riesz
Références :
- Analyse , Gourdon
- Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
Fichier :
- Equivalence normes Théorème de Riesz.pdf

Formule sommatoire de Poisson

Développement :
Formule sommatoire de Poisson
Remarque :
Pour l'application, attention aux notations qui peuvent vite être très lourdes
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Formule sommatoire de Poisson.pdf

GLn(C) est dense, ouvert et connexe

Développement :
GLn(C) est dense, ouvert et connexe
Fichier :
- GLn dense ouvert connexe.pdf

Intégrale de Dirichlet

Développement :
Intégrale de Dirichlet
Remarque :
C'est tout bien fait dans X ENS analyse 3. Bien savoir montrer que l'intégrale ne converge pas absolument
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Intégrale de Dirichlet.pdf

Méthode de Newton

Développement :
Méthode de Newton
Remarque :
Développement classique. On peut le mettre en oeuvre numériquement (on le fait en option B)
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Méthode de Newton.pdf

Minimisation d'une fonctionnelle quadratique

Développement :
Minimisation d'une fonctionnelle quadratique
Remarque :
Développement d'assez bon niveau, il faut maitriser tout ce qui est écrit. De plus le développement est très différent de l'original donc à bien connaître
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Minimisation fonctionnelle quadratique.pdf

Résolution d'une EDL avec les séries entières

Développement :
Résolution d'une EDL avec les séries entières
Remarque :
Bien connaître le développement pour ne pas perdre de temps avec les calculs au tableau.
Fichier :
- Résolution d'une EDL avec les séries entières.pdf

Suite des sinus itérés

Développement :
Suite des sinus itérés
Remarque :
Développement classique, trop classique même. Le rapport de jury semble indiquer qu'ils ne veulent plus le voir mais ça dépanne bien quand même
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Sinus itérés.pdf

Théorème d'Abel angulaire

Développement :
Théorème d'Abel angulaire
Remarque :
J'ai jamais su trouver l'équilibre de ce développement. Abel angulaire seul est trop court et avec le taubérien faible c'est trop long. J'ai essayé de rajouter des applications mais ca vaut ce que ca vaut
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Théorème Abel angulaire.pdf

Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Développement :
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Théorème de Weierestrass (convolution).pdf

Transformée de Fourier d'une gaussienne

Développement :
Transformée de Fourier d'une gaussienne
Remarque :
Développement à savoir, c'est très classique (pour les écrits ou même des questions aux oraux). Cependant il est très court donc à faire très lentement au tableau.
Référence :
- Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
Fichier :
- Transformée de Fourier de la gaussienne.pdf

Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$

Développement :
Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$
Remarque :
Sans l'application je ne tenais pas les 15 minutes
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Critère d'Eisenstein.pdf

Décomposition de Dunford (version non algorithmique)

Développement :
Décomposition de Dunford (version non algorithmique)
Remarque :
Développement archi classique, peut être trop (le jury n'a pas l'air de trop l'apprécié). Même si on ne le présente pas c'est quand même important de connaître la preuve. Ca aide parfois aux écrits.
L'application à l'exponentielle est facultative, à faire en fonction du temps et de la leçon proposée
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Décomposition de Dunford.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Remarque :
Développement archi classique. Qu'on le présente ou pas il faut le connaître, ca tombe parfois aux écrits.
Fichier :
- Décomposition polaire.pdf

Décomposition LU et décomposition de Cholesky

Développement :
Décomposition LU et décomposition de Cholesky
Remarque :
Dans le 1 : "Utilisant les règles de multiplications par blocs de matrices, on trouve :", j'ai jamais su justifier pourquoi on trouvait bien ce qu'on trouve. Sinon le reste se fait plutôt bien
Bien savoir montrer que le produit de deux matrices triangulaires sup est une matrice triangulaire sup et que l'inverse d'une mat tri sup est une mat tri sup
Référence :
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet
Fichier :
- Décompositions LU et Cholesky.pdf

Endomorphismes semi-simples

Développement :
Endomorphismes semi-simples
Remarque :
J'ai du apprendre par coeur cette version du dev car je n'ai pas trouvé de livre qui faisait mot pour mot cette version du développement. On retrouve quand même des fragments par ci par la dans le Rombaldi et dans le Gourdon.
Il faut connaitre des exemples d'endomorphismes semi simples !
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Endomorphismes semi simples.pdf

Générateurs de O(E) et SO(E)

Développement :
Générateurs de O(E) et SO(E)
Remarque :
Je n'ai jamais eu le temps de prouver les deux parties du dev, seulement la premiere. Le problème c'est qu'il venait du Isenmann (qui est potentiellement devenu interdit, il faut se renseigner). Ne pas hésiter à faire un schéma !
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Générateurs O(q).pdf

Simplicité du groupe alterné An

Développement :
Simplicité du groupe alterné An
Remarque :
Un de mes développements favoris. Le but est d'obtenir un 3 cycle, peu importe lequel. On a donc une certaine liberté des notations. A la fin on obtient pas forcément le même 3 cycle que dans le Rombaldi mais on obtient quand même un 3 cycle.
Attention à la démonstration de la première version du Rombaldi qui est fausse (corrigée dans la deuxieme version)
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Cours d'algèbre , Perrin
Fichier :
- Simplicité du groupe alterné.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
Je le prenais dans le Isenmann mais il est désormais potentiellement interdit donc il faut se renseigner
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite de polygônes.pdf

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Développement :
Surjectivité de l'exponentielle matricielle
Remarque :
Je le prend dans un livre de P. Caldero dans mes souvenirs. C'est la version la plus simple que j'ai trouvé de ce développement
Fichier :
- Surjectivité de l'exponentielle.pdf

Le théorème de Gauss-Lucas et une application

Développement :
Le théorème de Gauss-Lucas et une application
Fichier :
- Théorème de Gauss-Lucas.pdf

Théorème de Sophie-Germain

Développement :
Théorème de Sophie-Germain
Remarque :
Je suis tombé dessus à l'oral, c'est une mine de questions pour les examinateurs. Le dev étant un peu calculatoire le jury est revenu sur les 3/4 des calculs qui sont faciles à justifier pour peu qu'on ait bossé le dev en amont.
Plutôt facile et se recase pas trop mal, je recommande !
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Théorème de Sophie-Germain.pdf

Théorème de Wedderburn

Développement :
Théorème de Wedderburn
Remarque :
Le dev est plutôt simple mais les questions qu'il soulève sont assez dures : par exemple il faut être calé sur les polynômes cyclotomiques. Ne pas hésiter à faire un schéma pour le 5.
Fichier :
- Théorème de Wedderburn.pdf

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Développement :
Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)
Référence :
- Cours d'algèbre , Perrin
Fichier :
- Théorème des deux carrés.pdf

Théorème spectral

Développement :
Théorème spectral
Remarque :
C'est classique, il faut le connaître même si on ne le présente pas. Par exemple c'est tombé cette année (2022/2023) aux écrits d'algèbre. Pas tout le dev mais une partie quand même
Référence :
- Algèbre linéaire , Grifone
Fichier :
- Théorème spectral.pdf

Ses plans de leçons :

142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Leçon :
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
Remarque :
Bien connaître la définition du PGCD PPCM
Références :
Fichier :
- Leçon_142_PGCD_PPCM_BERTIN.pdf

148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

Leçon :
Exemples de décompositions de matrices. Applications.
Remarque :
C'est du fait maison donc ca vaut ce que ca vaut. Le plan a tout de même été approuvé par mes profs
Références :
Fichier :
- Leçon_148.pdf

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Une leçon qui fait peur mais qui n'est pas si difficile que ça en fin de compte. On pourrait rajouter la formule sommatoire de Poisson en développement
Références :
Fichier :
- Lecon_250_Couleur.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon :
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 101.pdf

102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

Leçon :
Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
Références :
Fichier :
- 102.pdf

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Références :
Fichier :
- 103.pdf

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon :
Groupes finis. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 104.pdf

105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

Leçon :
Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
Références :
Fichier :
- 105.pdf

106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Leçon :
Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
Références :
Fichier :
- 106.pdf

108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Leçon :
Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
Références :
Fichier :
- 108.pdf

120 : Anneaux Z/nZ. Applications.

121 : Nombres premiers. Applications.

Leçon :
Nombres premiers. Applications.
Références :
Fichier :
- 121.pdf

122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.

Leçon :
Anneaux principaux. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 122.pdf

123 : Corps finis. Applications.

125 : Extensions de corps. Exemples et applications.

Leçon :
Extensions de corps. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 125.pdf

126 : Exemples d’équations en arithmétique.

Leçon :
Exemples d’équations en arithmétique.
Références :
Fichier :
- 126.pdf

141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Leçon :
Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 141.pdf

144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Leçon :
Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 144.pdf

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

Leçon :
Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
Remarque :
Clairement le deuxième développement est bancal et je suis content de pas être tombé dessus. Alors un conseil, présentez autre chose que la décomposition LU / Cholesky.
Le Allaire est pas nécessaire, le Ciarlet suffit.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet
Fichier :
- 149.pdf

151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Leçon :
Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 151.pdf

152 : Déterminant. Exemples et applications.

Leçon :
Déterminant. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 152.pdf

153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Leçon :
Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
Références :
- Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- 153.pdf

154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Leçon :
Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- 160.pdf

161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

Leçon :
Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.
Références :
Fichier :
- 161.pdf

162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon :
Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
Références :
Fichier :
- 162.pdf

170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications

Leçon :
Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications
Références :
Fichier :
- 170.pdf

181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Leçon :
Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
Références :
Fichier :
- 181.pdf

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Références :
Fichier :
- 190.pdf

191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.

Leçon :
Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
Références :
Fichier :
- 191.pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 201.pdf

203 : Utilisation de la notion de compacité.

Leçon :
Utilisation de la notion de compacité.
Références :
Fichier :
- 203.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 205.pdf

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

Leçon :
Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
Remarque :
Une leçon où on peut mettre beaucoup de choses. Il faut en profiter pour mettre seulement ce sur quoi on se sent à l'aise.
Références :
Fichier :
- 206.pdf

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Références :
Fichier :
- 208.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Remarque :
Il semblerait que les deux développements proposés soient redondants, mieux vaut éviter de les présenter ensemble.
Références :
Fichier :
- 209.pdf

213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 213.pdf

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

Leçon :
Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
Remarque :
El Amrani Calcul différentiel
Référence :
- Un max de maths , Zavidovique
Fichier :
- 214.pdf

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
Remarque :
El Amrani Calcul différentiel
Référence :
- Analyse matricielle , Rombaldi
Fichier :
- 215.pdf

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
El Amrani Calcul différentiel
Références :
Fichier :
- 219.pdf

220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.

Leçon :
Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
Remarque :
Lors d'une présentation orale, je présentais les résultats importants de mon plan sur l'exemple du pendule simple :
- retrouver l'équation du pendule : x" + sin x = 0
- si x est petit on est dans le cas linéaire : x" + x = 0
- on peut tracer le portrait de phase au tableau
Références :
- Équations différentielles, Florent Berthelin
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- 220.pdf

221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Leçon :
Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
Remarque :
Lors d'une présentation orale, je présentais les résultats importants de mon plan sur l'exemple du pendule simple :
- retrouver l'équation du pendule : x" + sin x = 0
- si x est petit on est dans le cas linéaire : x" + x = 0 (c'est le cas qui nous importe dans cette leçon)
- on peut tracer le portrait de phase au tableau
Références :
- Équations différentielles, Florent Berthelin
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- 221.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Leçon :
Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
Références :
Fichier :
- 224.pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Evitez de mettre les sinus itérés en dev, c'est pas trop aimé par le jury.
Références :
Fichier :
- 226.pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Références :
- Analyse , Gourdon
- Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- 228.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 229.pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- 230.pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Références :
Fichier :
- 234.pdf

235 : Problèmes d’interversion en analyse.

Leçon :
Problèmes d’interversion en analyse.
Références :
Fichier :
- 235.pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
On doit pouvoir parler des méthodes d'Euler en application lorsque l'on parle des méthodes de quadratures.
Références :
Fichier :
- 236.pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 239.pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Références :
Fichier :
- 241.pdf

243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Leçon :
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
Remarque :
Quasiment tout le plan est fait dans le J'intègre MP-MP*
Références :
- Analyse , Gourdon
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- 243.pdf

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Ses versions de développements :

Connexe non connexe par arcs

Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Différentielle du déterminant

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Formule sommatoire de Poisson

GLn(C) est dense, ouvert et connexe

Intégrale de Dirichlet

Méthode de Newton

Minimisation d'une fonctionnelle quadratique

Résolution d'une EDL avec les séries entières

Suite des sinus itérés

Théorème d'Abel angulaire

Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Transformée de Fourier d'une gaussienne

Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$

Décomposition de Dunford (version non algorithmique)

Décomposition polaire

Décomposition LU et décomposition de Cholesky

Endomorphismes semi-simples

Générateurs de O(E) et SO(E)

Simplicité du groupe alterné An

Suite de polygones

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Le théorème de Gauss-Lucas et une application

Théorème de Sophie-Germain

Théorème de Wedderburn

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Théorème spectral

Ses plans de leçons :

142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

250 : Transformation de Fourier. Applications.

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

120 : Anneaux Z/nZ. Applications.

121 : Nombres premiers. Applications.

122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.

123 : Corps finis. Applications.

125 : Extensions de corps. Exemples et applications.

126 : Exemples d’équations en arithmétique.

141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

152 : Déterminant. Exemples et applications.

153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

161 : Distances dans un espace affine euclidien. Isoméries.

162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications

181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

203 : Utilisation de la notion de compacité.

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.

221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.