Développement : Critère d'Eisenstein + application à l'irréductibilité de $\Phi_p$

Détails/Enoncé :

On démontre le critère d'Eisenstein et à l'aide de ce dernier, on prouve l'irréductibilité du $p$-ème polynôme cyclotomique $\Phi_p(X)=\sum \limits_{k=0}^{p-1}X^k$ sur $\mathbb{Q}[X]$.

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 157 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 512 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 350 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 630 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 119 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 144 versions au total)