Développement : Transformée de Fourier d'une gaussienne

Détails/Enoncé :

Théorème:
Soit $a$ un réel, $a >0$. Alors, $\forall \xi \in \mathbb{R}$ :
\begin{equation*}
\mathcal{F}(e^{-ax^2})(\xi) = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \exp({\frac{-\xi ^2}{4a}})
\end{equation*}

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Je suis passé sur ce développement. S'il est bien connu, le calcul peut aller très vite. Il ne faut donc pas hésiter à détailler, expliquer son raisonnement, faire des dessins, etc. C'est de toute façon une démarche qui est valorisée selon le rapport du jury.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani (utilisée dans 143 versions au total)
Calcul intégral, Candelpergher (utilisée dans 37 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 333 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 253 versions au total)
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès (utilisée dans 128 versions au total)