Référence : Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Développement :
Ordre moyen de l'indicatrice d'Euler et de $\sigma$
Référence :
- Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres , Tennenbaum
Fichier :
- Ordre moyen de Phi et Sigma.pdf

Développement :
Moyenne d'une fonction multiplicative à valeurs dans [0,1]
Référence :
- Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres , Tennenbaum

Développement :
Ordre moyen de l'indicatrice d'Euler et de $\sigma$
Remarque :
Un développement qui rentre à merveille dans les leçons suites et développements asymptotiques, pas vraiment calculatoire et qui utilise plein de résultats classiques qui, si vous êtes calés sur leur démonstration, peuvent vous rapporter des points auprès du jury ! Je recommande fortement ! J'ai rajouté dans le pdf l'ordre moyen pour la fonction nombre de diviseurs :
\[
\begin{array}{ccrcl}
\tau & : & \mathbb{N}^* & \longrightarrow & \mathbb{N} \\
& & n & \longmapsto & \displaystyle \sum_{d \text{ }|\text{ }n}1
\end{array}
\]
Référence :
- Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres , Tennenbaum
Fichier :
- Ordres moyens de fonctions arithmétiques simples.pdf

Développement :
Formule de Ramanujan-Wilson
Remarque :
Le développement est assez long et calculatoire, il faut être à l'aise et rapide avec les DES. L'application peut juste être mentionnée sans l'inclure dans le développement, mais la question "à quoi sert cette formule ?" risque d'être posée donc il faut connaître au moins les idées de la démonstration de l'application.
Référence :
- Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres , Tennenbaum
Fichier :
- Formule_de_Ramanujan_Wilson.pdf

Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres