Ses plans de leçons :
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan présenté le jour J.
-
Références :
-
Fichier :
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan qui ne va pas très loin sur les coniques, mais à mon avis ce n'est clairement pas le coeur de la leçon. Il faut juste au moins les mentionner, car c'est tout de même une application remarquable des formes quadratiques.
-
Références :
-
Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Un plan que je n'aime pas, personnellement (d'ailleurs ce fut, après réflexion, mon impasse en algèbre). Mais après avoir zieuté d'autres plans, je ne vois pas vraiment comment l'améliorer.
-
Références :
-
Fichier :
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
204 : Connexité. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
222 : Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires.
-
Leçon :
-
Remarque :
Le plan est vigoureusement contestable. J'ai décidé de ne pas suivre la classification réelle des EDP. En particulier, j'ai mis l'équation de la chaleur et l'équation de Schrödinger ensemble, les deux EDP étant très similaires par leur méthode de résolution ...
... mais il est important de remarquer que les solutions ont des propriétés très différentes malgré ce petit facteur i !
-
Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Leçon assez difficile par sa simplicité ...
J'ai, au cours de l'année, remplacé la troisième partie par l'exemple remarquable des suites récurrentes, afin de renforcer le côté "exemple", et en même temps applications puisqu'on utilise beaucoup les suites récurrentes pour la résolution d'équations notamment.
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mon plan a pour fil rouge l'étude de la fonction Gamma d'Euler. On en vient alors à étudier l'exponentielle, et donc les puissances, ce qui implique de passer par les logarithmes ... En particulier, il est à noter que mon plan est tourné vers de l'analyse complexe (ce qui peut ne pas être au goût de tout le monde).
Leçon très intéressante, et pas si difficile que ça !
-
Références :
-
Fichier :
267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
-
Leçon :
-
Références :
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Fichier :
245 : Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
233 : Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul intégral, Candelpergher
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni
-
Oraux X-ENS Algèbre 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Algèbre linéaire
, Grifone
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Fichier :
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
152 : Déterminant. Exemples et applications.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
126 : Exemples d’équations en arithmétique.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
122 : Anneaux principaux. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
107 : Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :