Développement : Statistiques du nombre de cycles d'une permutation aléatoire

Matoumatheux

Une version sympa trouvée dans le Gourdon et sur Mathstackexchange pour la partie sur les points fixes. Développement très fun !
Édit : j'ai rajouté un théorème limite central sur le nombre de cycles, un résultat que j'ai trouvé dans le Garet, Kurtzmann et que j'ai montré à la main plutôt qu'avec le théorème limite central de Lindeberg, à noter pour la leçon 262 !

adrien pautre

Pérignon

Exercice 5.11 du Oraux X-ENS 6. Ce développement peut se mettre dans les quatre leçons de proba mais c'est dans les leçons 262 et 264 qu'il a le plus sa place.

Confiture

Vous pourrez trouver tous mes développements, des plans et plus sur mon site : https://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/anael.marit/agregation.html !

Un développement sympa de dénombrement, pas très difficile, et qui a l'air de beaucoup plaire au jury à en croire les rapports qui évoquent souvent les permutations aléatoires.
En terme de recasages, je pense qu'il se met sans soucis dans la 105 et la 190. En probas, je ne le place que dans la 264. Je pense qu'on peut également le mettre dans la leçon sur les convergences de variables aléatoires à condition de faire le théorème limite de la version de Mathoumatheux, mais celui-ci est méchamment calculatoire et sans référence. Pour la leçon sur l'indépendance, je trouve ça hors sujet. Quoi qu'il en soi, il plaira sans doute à celles et ceux qui n'aiment pas les probas, car il ne demande pas vraiment de suivre des raisonnements probabilistes.
Attention pour la référence : bien prendre la 3ème édition ! Celles d'avant ne contiennent pas la partie probas.

20160

Ou comment trouver un développement qui permet de faire de l'algèbre dans les leçons de probas. Le recasage est puissant, et le résultat est élégant ; certains diraient jubilatoire, mais il en faut plus pour m'exciter. Un développement « qui marche » somme toute. En plus, c'est une idée du rapport de jury. Bon, attention, l'énoncé de Mathoumatheux dont on s'inspire convient pour un développement de 50 minutes. On picore donc ce que l'on veut bien sûr : perso, le 1 pour être tranquille, et le 1 et le 2 en probas en allant vite sur certains points du 1 (par exemple ne pas redéfinir les nombres de Stirling très précisément, en les ayant inclus dans le plan alors). PS : ce n'est pas un développement de Statistiques.