Développement : Hahn-Banach géométrique

Détails/Enoncé :

Soient $E$ un espace affine réel de dimension finie, $A$ un ouvert convexe, $L$ un sous-espace affine tel que $L\cap A=\emptyset$.
Alors il existe $H$ un hyperplan tel que $L\subset H$ et $H\cup A=\emptyset$

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Cette version a été présentée par des amis pendant l'année de préparation. On s'y limite au cas hilbertien, qui à mon sens a le double avantage de reposer sur moins d'outils hors-programme (notamment le lemme de Zorn) et de se recaser mieux à l'agreg. En 15 minutes, j'ai le temps de démontrer le théorème et un corollaire sur les fonctions convexes, ce qui permet un recasage dans la 229. Ça en fait un développement bien sympathique qui mêle analyse fonctionnelle et géométrie, d'assez bon niveau à mon avis sans demander tout un arsenal de résultats éloignés du programme.
  • Références :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours de mathématiques pures et appliquées. Volume 1 : Algèbre et géométrie, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel (utilisée dans 2 versions au total)
Analyse fonctionelle , Brézis (utilisée dans 36 versions au total)
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim (utilisée dans 30 versions au total)
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li (utilisée dans 79 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 315 versions au total)