(2019 : 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.)
Les résultats généraux sur les différents types de convergence doivent être présentés et maîtrisés. Le jury attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries génératrices, séries de Fourier, avec des exemples et des applications. On pourra également s’intéresser à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement aux séries de Dirichlet. Par ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes. $\\$ Pour aller plus loin, on pourra présenter comment identifier la limite au sens des distributions d’une famille qui régularise la masse deDiracou encore aborder des exemples de construction de parties finies de Hadamard.
(2017 : 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.)
Les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de
Dirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements. Toutefois, il faut vraiment que la leçon soit riche en exemples.
Par ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
(2016 : 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. )
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu’il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, séries de Fourier. On pourra éventuellement s’intéresser aussi aux séries de Dirichlet. Il y a beaucoup de développements possibles et les candidats n’ont généralement aucun mal à trouver des idées que ce soit à un niveau élémentaire mais fourni en exemples pertinents ou plus avancé, voire nécessitant une certaine technicité. Par exemple, les théorèmes taubériens offrent une belle palette de développements.
Par ailleurs, la leçon n’exclut pas du tout de s’intéresser au comportement des suites et séries de fonctions dans les espaces de type $L^p$ (notamment pour $p=1$), ou encore aux séries de variables aléatoires indépendantes.
(2015 : 241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.)
Une fois les résultats généraux énoncés, on attend du candidat qu'il évoque les séries de fonctions particulières classiques : séries entières, série de Fourier. On pourra éventuellement s'intéresser aussi aux séries de Dirichlet.
