Profil de F.A.

Informations :

Inscrit le :
06/10/2020
Dernière connexion :
21/04/2022
Email :
frederic.arnoux4@gmail.com
Inscrit à l'agrégation :
2021, option C
Résultat :
Admis, classé(e) 50ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons 122, 123, 125, 141 et 151.

    Il vaut mieux connaître la complexité approximative de l'algorithme.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 101, 104, 105, 108

    Connaître le cas n = 6 où Aut(S_n) / Int(S_n) ~ Z/2Z

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 106 et 157

    Je n'utilise pas Vandermonde pour démontrer le lemme préliminaire, pour pouvoir le caser dans la leçon 157.
    Attention à mon erreur de dénombrement à la fin...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 106, 150, 155, 158, 160.

    Attention il me semble que dans le NH2G2, il n'est pas mentionné à la fin qu'une suite dans un compact qui admet une unique valeur d'adhérence est convergente et que la démo s'arrête donc un tout petit peu trop tôt...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 151, 153, 154, 155, 158.

    Le 3e corollaire doit être celui où on est le plus attendu.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 153, 154, 155, 157

    Attention, dans tous mes plans mon énoncé du lemme de décomposition des noyaux inclut le fait que les projecteurs sont des polynômes en l'endomorphisme, ce qui rend la commutativité triviale, mais laisse le temps de faire proprement l'application.

    Je n'ai pas de référence pour l'application.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 122, 125 et 141.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 152, 158, 171, 203, 219, 229 et 253.

    Je pense qu'il est plus intéressant de passer un peu de temps sur le calcul propre du volume d'un ellipsoïde, ça permet de montrer qu'on sait utiliser le théorème de changement de variables et où l'on voit que la diagonalisation en base orthonormée est fondamentale (pour avoir un jacobien égal à 1)
    La log-concavité du déterminant peut être faite en moins de 3 minutes et directement dans le cas où les matrices sont différentes pour avoir une inégalité stricte.

    Il y a une très belle application aux sous groupes compacts de Gl_n(R) (pas nécessairement maximaux).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 107, 144, 152.

    Ecrit à partir de la version d'Owen que je remercie, car je n'ai jamais eu le livre de J.E. Rombaldi. C'est juste une version beaucoup plus détaillée (car je suis probablement nettement moins bon !).
    Je conseille de commencer par démontrer le résultat principal avant de passer aux entiers algébriques. Si a et b sont 2 entiers algébriques, la difficulté est de montrer que a + b et ab le sont également.
    Montrer que a + b l'est est beaucoup plus long que ab, dans mes entraînements je ne suis jamais arrivé qu'à faire tenir ab, et juste donner la formule du résultant que l'on prend pour a + b.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 159, 161 et 181.

    Ma version est une version "minimale" qui n'utilise pas Hahn-Banach, mais une version affaiblie du tout début de la démonstration de ce théorème dans un espace de Hilbert qui est très simple à démontrer.
    Attention à bien préciser que l'on admet deux gros théorèmes pour ce développement : Caratheodory et la décomposition polaire.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 159, 214, 215 et 267.

    Voir le commentaire du développement. J'ai mis comme référence Avez, mais je ne suis pas sûr que cela soit fait de la même manière et je trouve le livre épouvantable.
    Je suis tombé dessus à l'oral (leçon 159), voir mon retour si cela vous intéresse.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 106, 108, 160 et 161.

    Attention démontrer les générateurs de O(E) et de SO(E) est assez long. Pour être passé dessus en développement blanc : ne pas oublier le cas où u = id.
    Le dessin (à faire au fur et à mesure) rend d'après moi la démonstration limpide.
    Sans celui-ci, elle est indigeste.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 162, 219, 223, 226, 229, 233 et 253.

    Je suis passé à l'oral sur ce développement (voir mon retour sur la leçon 233 si cela vous intéresse, notamment les questions).

    Le développement est assez calculatoire et le jury le sait. Je ne peux que conseiller de prévoir du temps pour expliquer l'algorithme (le 2) de mon document), de faire un dessin et surtout de prévenir le jury que vous allez l'expliquer.

    Pour moi la convexité apparaît à deux endroits : pour l'unicité du minimum de la fonctionnelle quadratique (qui est strictement convexe) et dans le lemme de Kantorovich.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 151 et 157.

    Attention aux notation du livre de G. Berhuy, ce qu'il appelle une cellule de Jordan est généralement appelé bloc de Jordan (il fait une distinction entre les deux).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 151, 158, 170, 171, 214 et 215.

    Ma version du lemme préliminaire est assez fortement modifiée par rapport à celle de l'excellent livre de F. Rouvière.

    Une application relativement simple du lemme de Morse est la distance au plan tangent (exercice 111 p341 de la 4e édition du même ouvrage).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 123, 125, 141 et 144.

    J'ai pris comme référence le livre de M. Demazure, mais c'est assez lapidaire...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 103, 104, 105 et 108.

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    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 101 et 104.

    Je ne démontre que 3 des 4 théorèmes de Sylow (celui avec l'argument de Frattini étant nettement plus difficile), donc le développement se retrouve être un peu court.
    Rajouter la démonstration du théorème Cayley résout le problème.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    D'après moi pour les leçons : 102, 120, 121 et 141.

    Je conseille de ne pas tenir compte de la définition des polynômes cyclotomiques que je donne (celle du Perrin), mais les définir directement sur C.
    Et il y a une coquille au tout début, le corps de décomposition sur Q de $X^n - 1$ n'est pas C...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 102, 104, 107, 120 et très éventuellement 142 (pour la partie unicité).

    C'est vraiment bien fait dans le livre de G. Berhuy (que je trouve remarquable à titre personnel), donc si vous cherchez une bonne source n'hésitez pas à y jeter un coup d'oeil.

    Il est indispensable de savoir montrer que dans un groupe abélien fini, il existe un élément d'ordre l'exposant du groupe...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 207, 230 et 241.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 203, 204, 214 et 215.

    Je n'ai jamais pu mettre la main sur le livre de M. Gonnord et Tosel, donc ma version provient de celle de Mathieu Dutour que je remercie grandement.

    Le développement est excessivement long, voir mes remarques à la fin du document pour le faire tenir en 15 minutes.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 205 et 220 (ne pas tenir compte de la partie sur la leçon 221, en fait ça ne va pas du tout).

    Le développement est un peu long, pour le faire tenir écrire les énoncés mais admettre les 1) et 3) du document (faciles à montrer si on vous le demande par la suite).

    Je n'ai malheureusement pas d'ouvrage de référence, cette démonstration provient d'un cours que j'ai eu.

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    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    Pour la leçon 221, et éventuellement 205 mais je pense qu'il est alors préférable de faire le théorème de Cauchy-Lipschitz global.

    Ma démonstration est en fait une adaptation de celle du théorème de Cauchy-Lipschitz local, ce qui évite d'avoir à en retenir deux si l'on souhaite le choisir également comme développement.

    Comme pour la version que j'ai proposée du théorème de Cauchy-Lipschitz global sur le site, je n'ai malheureusement pas de référence.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 209, 222, 241 et 246.

    Ma référence est le livre de M. Zuily et Queffélec, mais bien prendre une barre de longueur $\pi$ et pas L, c'est vraiment beaucoup trop pénible sinon et on perd beaucoup de temps.

    Développement très long et difficile à faire tenir en 15 mins et qui demande quelques répétitions. Admettre dans tous les cas le 2)b/ du document (dire à l'oral que ça ne marche pas).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 209 et 246.

    J'ai rajouté l'application au cas des fonctions $C^0$ et $C^1 pm$. Il semble que le jury apprécie aussi celle à l'injectivité de l'application qui à une fonction $L^1$ associe la suite de ses coefficients de Fourier.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 201, 207, 208, 234, 235 et 250.

    Attention il est très long, et il y a un travail préliminaire à faire sur l'approximation de l'unité choisie par W. Rudin que l'on n'a bien évidemment pas le temps de démontrer : bien préciser que c'est admis.

    Attention également à la coquille dans le livre : $\Phi_A$ et $\Psi_A$ sont à intervertir.

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    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Référence :
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 228, 236, 239, 253 et 265.

    Ma référence principale a été le remarquable document de Vincent Douce (bien supérieur au mien), mais je me suis rendu compte par la suite que c'est également fait dans le Gourdon (p315 de la 3e édition).

    Pour information je n'arrive à faire tenir en 15 mins que les 1), 2), 3) et 6) du document.

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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 220 et 221.

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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 207, 213, 234, 245 et 250.

    Le développement n'est pas difficile, mais risqué car il faut être prêt à répondre à la question "à quoi ça sert ?", et là les choses se compliquent.
    Pour information, le sujet d'analyse de 2010 utilisait les polynômes de Hermite pour la résolution d'une équation différentielle.

    Par ailleurs il est bon de se poser la question de l'optimalité, i.e. à partir de quelle puissance de $|x|$ dans l'exponentielle il n'y a plus densité (de mémoire en dessous de $1/2$ ça ne marche plus).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 204 et 215.

    C'est un développement que j'avais préparé au cas où et qui est version fortement modifiée de celle du livre de F. Rouvière pour utiliser de la connexité.

    Je le partage pour la forme, il y a bien mieux pour ces deux leçons.
    Peut-être juste savoir que c'est une application importante de l'inégalité des accroissements finis.

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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 207, 235, 239, 245 et 265.

    Version qui n'utilise pas la relation $\Gamma(z+1)=z * \Gamma(z)$, mais qui explicite $\Gamma$ comme la somme d'une fonction méromorphe sur C et d'une fonction entière.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 205 et 234.

    Version où l'on traite les cas p fini et infini.
    La démonstration est tirée du livre de W. Rudin, pour qui le cas p infini est quasi trivial, je ne partage pas trop son point de vue...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 223 et 236.

    Attention à la petite coquille dans le Gourdon, et la suite $v_n$ est certes un $O(\frac{1}{n^2})$ mais n'est pas positive, donc le critère de comparaison des séries à terme positif ne s'applique pas, et je pense qu'il est plus sûr de préciser que $v_n$ est alors absolument convergente donc convergente.

    J'ai également légèrement modifié l'indiçage sur les intégrales de Wallis pour avoir des calculs qui, d'après moi, se goupillent mieux.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 201, 203, 209 et 228.

    La dernière partie avec les changements de variable est à mon sens extrêmement pénible.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Ses plans de leçons :

  • Leçon :
  • Remarque :
    Toutes les références sont à la fin du plan, mais il y a beaucoup plus de choses que dans le Gourdon qui est quasiment la seule référence. Malheureusement je ne connais pas beaucoup de bons ouvrages sur la connexité (ou alors trop durs), et j'ai eu la chance d'avoir un cours de grande qualité dessus.

    Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
  • Fichier :
  • Leçon :
  • Remarque :
    Je suis passé sur cette leçon à l'oral, mais je n'avais pas mis dans mon plan la partie sur le conditionnement d'une recherche d'éléments propres.
    Je ne peux que vous conseiller de ne pas faire l'impasse dessus. Elle ne demande pas un investissement considérable, il y a de jolies choses dedans, et vu qu'en fait tout le monde fait l'impasse dessus, le jury ne la voit jamais. Ma prestation a été plus que moyenne, mais je pouvais difficilement espérer une meilleure note...
    Voir mon compte rendu si cela vous intéresse.

    Toutes les références sont à la fin du plan.

    Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
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  • Leçon :
  • Remarque :
    Très jolie leçon si on a le temps de s'intéresser à une fonction particulière( bon, Gamma ou Dzeta, on ne va pas se mentir, voire de l'analyse complexe de qualité comme l'a fait Marvin).
    Ayant dû la faire à la fin de ma préparation, j'ai fait un mélange exponentielle/Gamma qui à mon avis n'aurait pas eu un franc succès.
    Appuyez-vous plutôt sur ce que proposent les autres, mais pour faire cette leçon proprement il faut, à mon humble avis, s'y mettre assez tôt dans l'année.

    Toutes les références sont à la fin du plan.

    Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
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  • Leçon :
  • Remarque :
    Une des dernières leçons que j'ai préparées. La partie analyse complexe et éventuellement la géométrie différentielle avec la définition de l'espace tangent ne sont probablement pas trop mal, mais je vous déconseille de copier mon plan qui à mon avis n'est pas terrible.

    Toutes les références sont à la fin du plan.

    Mes excuses pour l'écriture, et attention aux coquilles...
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