Développement : Escalier de Cantor

Détails/Enoncé :

Il existe une fonction f continue croissante sur $[0, 1]$, telle que $f(0) = 0$ et $f(1) = 1$, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle.

Recasages pour l'année 2026 :

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    Un développement de niveau tranquille mais quand même pas mal technique. Pourtant, dans la leçon Continuité et dérivabilité, c'est franchement le développement qui marche/me plaît le mieux, et c'est une leçon que j'ai dû préparer tôt, et voilà l'histoire de comment l'escalier de Cantor m'est resté collé aux bottes. Du coup c'est aussi le premier développement que j'ai choisi dans l'année, alors respect. Note au lecteur, ça reste un développement peu connu mais très dans l'esprit de l'agreg, et donc il fera bonne impression. Enfin, il peut générer (mais pas nécessairement) des questions sur l'ensemble de Cantor, auquel cas l'oral devient très stylé : qui n'a pas envie d'expliquer pourquoi $K_3$ est totalement discontinu ? Ça rattrape un peu les questions sur les distributions qui peuvent également arriver, oui messieurs mesdames.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès (utilisée dans 129 versions au total)