Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.

Tout est dans le Appel ! Il suffit de le suivre. Pour l'indépendance j'ai choisi de ne pas parler de tribu engendrée. C'est un choix personnel, je pense que les deux approches peuvent se défendre devant le jury. Leçon sur laquelle je suis passé pendant l'année. Le plan a été validé par un professeur. Après réflexion, on peut se passer du Hauchecorne, les contres exemples sont aussi dans le Appel.

Au début de l'année, j'avais peur des probas. Je les ai énormément travaillé pendant l'année et ça a payé ! N'ayez pas peur des probas.

Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Dans les leçons de probas, c'est celle que j'ai eu le plus de mal à faire. Il faut bien se souvenir qu'une var. aléatoire discrète est à valeur dans un espace discret !! Oui c'est dans le nom mais c'est important !

Pour mon premier développement j'ai aussi enlevé Galton Watson parce que le jury en avait marre. Finalement j'ai mis la marche aléatoire sur Z.

J'ai beaucoup de références, je pense qu'on peut faire moins. Pas mon meilleur plan mais si ça peut donner des idées.


Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Je suis tombé sur cette leçon le jour J !! (Voir mon retour d'oral)
J'étais déjà passé dessus aux oraux blancs de décembre et j'ai fait exactement le même plan sauf pour la partie Théorème limites. C'est une leçon que j'ai fait au début de l'année c'est pour ça qu'il manque les références dans le plan mais ce n'est pas compliqué : J'utilise le Ouvrard 2 pour tous les théorèmes de Convergence et le Appel pour les théorèmes limites. Pour les développements, Le Bernis pour le premier et 131 dev. pour le deuxième.

Au début de l'année, j'avais peur des probas. Je les aies énormément travaillé pendant l'année et ça a payé ! N'ayez pas peur des probas

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Je suis passé sur cette leçon durant l'année. Le plan a été validé par un professeur.

Au début de l'année, j'avais peur des probas. Je les aies énormément travaillé pendant l'année et ça a payé ! N'ayez pas peur des probas !!

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Mon plan est hyper classique sauf peut-être les moindres carrés. Vous n'êtes pas du tout obligés d'en parler. Je le faisais uniquement parce que c'est quelque chose que je maîtrisais bien.
Si j'étais tombé dessus le jour J , j'aurais probablement amélioré la partie inégalités de convexité. Je l'aurais changé de place aussi. Le tout est de savoir défendre son approche devant le jury !!

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Transformation de Fourier. Applications.

De tous les plans que j'ai fait, c'est mon préféré. J'adore cette théorie. Je suis passé dessus pendant l'année et le plan a été validé. J'ai construit la leçon (et les 6 minutes aussi) comme l'idée qu'on veut généralisé les séries de Fourier mais pour des fonctions qui ne sont plus périodiques. Je commençais mes 6 minutes avec un petit calcul informel que vous trouvez dans le Dym. Cela amène à se poser les questions de quand est-ce qu'on peut définir la transformée d'une fonction et quand a-t-on le droit d'inverser ? On le fait dans 3 cadres (ceux du rapport on invente rien ) : S(R), L1 et L2. Le choix de commencer par L1 ou par S(R) est personnel. Le premier suit l'histoire, mais l'autre (Mon choix perso) a une approche plus pédagogique. On va de la classe ou tout va bien marcher à savoir bien défini et inversion à la classe L2 où tout est à faire. Ensuite pour chaque classe de fonctions, j'intègre l'application à la théorie du signal et la formule de Poisson. Pour Shannon, le rapport demande explicitement l'interprétation L2 que vous trouvez dans le El Amrani. Il faut absolument Mettre le petit principe d'incertitude. Cela montre que l'on a compris les limites de la théorie.

Enfin, on termine par un dernier cadre, celui des probas qui donne encore une application puisque la fonction caractéristique n'est rien d'autre qu'une transformée de Fourier et qu'elle caractérise la loi !!

Références qui ne sont pas sur agrag-maths :

Antoine Chambert-Loir : Théorie du signal
Laurent Schwartz : Analyse tome 4


Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Séries de Fourier. Exemples et applications.

Là aussi j'adore cette leçon. Je suis aussi passé dessus pendant l'année le plan, a été validé. Il y a deux choses que je voudrais changer dans ce plan : la première c'est qu'il manque le calcul des coefficients de la dérivée et la deuxième je supprimerais la proposition 19.

ref qui ne sont pas sur agreg-maths :

SCH IV : Laurent Schwartz Analyse Tome 4
CHAM : Antoine chamberloir, théorie du signal

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Au final j'ai changé mon deuxième développement, j'ai recasé ma marche aléatoire dans la partie probas.
Mon plan est classique j'ai suivi ce que dit le rapport. Presque tout est dans le El Amrani.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples

Plan hyper classique ; beaucoup de similitudes avec les intégrales à paramètres en rajoutant simplement la convergence uniforme.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Si je devais réécrire ce plan, je rajouterai une sous partie Intégration dans la partie régularité avec les théorèmes de Fubini. Et j'enlèverai la partie sur l'intégrale de Fourier. Pour ce qui est convolution et ransformée de Fourier, il suffit de faire un copier collé de ce que j'ai dans la 250. Les références sont donc changées aussi avec donc le Laurent Schwartz analyse 4 pour la convolution.
Je suis passé dessus pendant l'année plan validé modulo les deux changements que j'ai donné au début.

Ref qui ne sont pas sur agreg-maths :

SCH IV : Laurent Schwartz analyse 4.
Oraux X-ENS tome 5(nouvelle édition). (Pour le développement 1)

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Problèmes d’interversion de symboles en analyse.

Je suis passé dessus pendant l'année. D'abord, j'enlèverai la toute dernière partie sur l'intégration terme à terme qui n'est rien d'autre qu'une redite des théorèmes de Fubini. Ensuite il faut rajouter des exemples.

Pour la présentation du plan, il faut bien se souvenir qu'une interversion en analyse fait intervenir un passage à la limite et c'est ça qui est "difficile". Pour ceux que ça intéresse j'avais commencé par citer l'erreur de Cauchy dans son cours de 1821 pour motiver le fait qu'il y a une vraie difficulté dans l'interversion de symbole.

Sinon toute la première partie se trouve dans le El Amrani et après vous avez le Faraut.

Ma référence pour les théorèmes de Fubini (Je trouve que c'est là qu'ils sont le mieux écrits): Laurent Schwartz analyse tome 3 (à la place du Garet Kurtzman donc)

Pour mon deuxième dev. la ref c'est finalement 131 devs.

Ref qui n'est pas sur agreg-maths :
Oraux X-ens Tome 5 (Nouvelle édition)

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Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Plan que j'ai fait au tout début de l'année et sur lequel je suis passé. Il y pas mal de choses à reprendre mais ça peut donner une idée de la trame générale. Je ne changerai pas mon méta-plan en revanche ça manque cruellement d'exemples. Je reprendrai complètement la fin sur le transformée de Fourier en incluant des parties de ma 250.

Pour les reférences je commence avec le Herbin pour la construction de l'intégrale, ensuite le Faraut pour TCVD et th. de Fatou ainsi que pour les th. fondamentaux et ensuite le Ouv. 2 pour mon dev1. Pour la partie sur la convolution je copie colle celle qui est dans ma 250 que je trouve dans le SCH IV. et enfin le Dym pour la transformée de Fourier.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Beaucoup de gens n'aiment pas cette leçon. Perso j'aime bien les dev. asymptotique. Si vous êtes comme moi friand de théorie analytique des nombres, vous pouvez vous éclater !!
La partie théorie analytique des nombres n'est pas du tout obligatoire et si vous n'en avez pas fait avant l'année d'agrégation ça me semble très difficile de s'y mettre. Une leçon d'exemples c'est toujours difficile parce que vous devez savoir démontrer tout ce qu'il y a dans votre plan. Cependant J'ai fait cette leçon en regroupant les exemples par thèmes et techniques ce qui fait que on retrouve bien la preuve des exemples.

Mon dev. 2 n'est pas encadré : je faisais le dev. Asymptotique de l'indicatrice d'Euler donc l'exemple 31.

Bonne chance aux algébristes :)

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.

Suites réelles et complexes. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications

J'aime bien mon plan, il est simple et efficace. Je l'ai fait au début de l'année donc il faut reprendre des choses. D'abord, aux endroits où il y a marqué [ROH], j'utilise finalement le EL Amrani.

Le dev 1 se justifie par le fait qu'on montre la convergence de deux suites réelles.

Mes plans sont généralement inspirés de Mr_Syndrome, ma_tilde, Mathis Lemay et Ewna. Merci à eux.