Profil de CloudSea

Distance de Hausdorff, Théorème de Hutchinson

Développement :
Distance de Hausdorff, Théorème de Hutchinson
Remarque :
J'ai repris la version de mickael et j'en ai fait un document plus détaillé. Je le recase aussi en compacité et dans suites récurrentes. Je vous ai aussi mit un code pour dessiner des fractales à partir de tout ça
Amusez vous bien :D

Update : J'ai repris et simplifié la preuve. On prend les limites des suites (xn) telles que xn dans An pour tout n plutôt que leurs valeurs d'adhérences ça marche aussi bien. Et on a en fait une preuve très simple pour montrer que A est fermé plutôt que de passer par l'intersection des adhérences des unions des Ak totalement indigeste. Bref désolé pour la V1 un peu cata
Références :
- Topologie , Queffelec
- Analyse mathématique , Testard
Fichier :
- Théorème de Huchinson V2.pdf

L'unique entier entre un carré et un cube

Développement :
L'unique entier entre un carré et un cube
Remarque :
Développement assez cool qui permet de remplir les leçons d'anneaux. Je le recase aussi dans nombres remarquables
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- 26 est l'unique entier entre un carré et un cube.pdf

Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Développement :
Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
Remarque :
C'est un grand grand classique qui se recase énormément. Le problème c'est que du coup les jury en ont un peu marre...
Référence :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
Fichier :
- Base hilbertienne de polynômes orthogonaux.pdf

Expression des zeta(2k)

Développement :
Expression des zeta(2k)
Remarque :
Développement très lourd et très calculatoire. Il faut vraiment bien le travailler en amont
Référence :
- Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Calcul de zeta(2k).pdf

C* n'est pas simplement connexe

Développement :
C* n'est pas simplement connexe
Remarque :
Développement assez cool si on veut pouvoir parler un peu de topologie algébrique sans non plus abuser. La référence c'est Analyse complexe de Jacques Douchet, je ne la trouve pas dans les suggestions. C'est aussi fait dans le Tauvel, mais j'ai pas regardé en détail si c'était bien fait.
Référence :
- Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
Fichier :
- C étoile n'est pas simplement connexe.pdf

Critères de convexité d'une fonction différentiable, application à la recherche d'extremums

Développement :
Critères de convexité d'une fonction différentiable, application à la recherche d'extremums
Remarque :
Développement pépère. Je le recase aussi dans la 218 Formules de Taylor
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Convexité des fonctions différentiables.pdf

Construction des corps finis

Développement :
Construction des corps finis
Remarque :
J'ai une version un peu différente de ce qui est donné dans l'énoncé :
1. Construction des corps finis avec le corps de décomposition
2. Montrer qu'un sous groupe fini de K* est cyclique
3. En déduire l'existence d'un polynôme irréductible de degré n sur Fp pour tout n, p; et donc une 2e construction avec le corps de rupture cette fois ci
Référence :
- Cours d'algèbre , Perrin
Fichier :
- Corps finis.pdf

Invariants de similitude (réduction de Frobenius)

Développement :
Invariants de similitude (réduction de Frobenius)
Remarque :
Le développement est assez sympa, mais demande un lemme assez lourd en prérequis qu'il faut savoir démontrer. L'avantage c'est que c'est une question très prévisible pour le jury
Référence :
- Algèbre et probabilités, Gourdon
Fichier :
- Décomposition de Frobénius.pdf

Densité des matrices diagonalisables

Développement :
Densité des matrices diagonalisables
Remarque :
Développement assez sympa mais relativement court. Il faut probablement le rallonger un peu
Référence :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- Densité des matrices diagonalisables.pdf

Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard

Développement :
Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard
Remarque :
Le développement est assez boring, mais au moins il permet de remplir des leçons assez compliquées à caser
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Déterminant de Gram.pdf

Fonction zeta et nombres premiers

Développement :
Fonction zeta et nombres premiers
Remarque :
Dév assez cool qui permet de recaser les leçons de proba
Références :
Fichier :
- Divergence de la série des 1 sur p.pdf

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Développement :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Remarque :
C'est un bon développement, mais il y a beaucoup de résultats annexes à savoir montrer
Référence :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
Fichier :
- Exponentielle de matrices de Sn dans Sn__.pdf

Forme normale de Smith

Développement :
Forme normale de Smith
Remarque :
Développement très sympa. Attention le recasage dans la leçon diagonalisation est sujet à débat
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Formes normales de Smith.pdf

Générateurs de O(E) et SO(E)

Développement :
Générateurs de O(E) et SO(E)
Remarque :
Je préfère la version de Oraux X ens, celle de Perrin est vraiment mal foutue (selon moi)
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Générateurs de O(E) et SO(E).pdf

Inégalité de Hoeffding et application à la convergence presque sûre

Développement :
Inégalité de Hoeffding et application à la convergence presque sûre
Remarque :
Le développement a l'air assez artificiel, mais c'est certainement parce que j'ai un très mauvais niveau en proba. Quoi qu'il en soit il se fait bien
Référence :
- Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
Fichier :
- Inégalité de Hoeffding.pdf

Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre

Développement :
Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Remarque :
Le recasage est indécent. En plus ça permet de caser cette immondice qu'est la leçon barycentres
Référence :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Fichier :
- Isométries du tétraèdre et du cube.pdf

Théorème de Brauer

Développement :
Théorème de Brauer
Remarque :
Un développement vraiment cool qui fait le lien entre de l'algèbre linéaire et de l'arithmétique.

La version que j'ai démontre le résultat en caractéristique quelconque. A ce propos, bien faire attention à un truc : On a besoin d'être en caractéristique nulle pour que D soit inversible MAIS on s'en sert uniquement pour montrer l'équivalence entre les mi(sigma) et les cj(sigma). Donc la démonstration fonctionne bien en caractéristique quelconque pour le corps sur lequel on considère les matrices de permutation.
Référence :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- Lemme de Brauer.pdf

Méthode de Newton

Développement :
Méthode de Newton
Remarque :
Je fais une version qui montre un résultat plus fort si on rajoute des hypothèses de convexité pour recaser le dev dans la leçon sur les fonctions convexes
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Méthode de Newton.pdf

Critère de nilpotence par la trace [doublon]

Développement :
Critère de nilpotence par la trace [doublon]
Remarque :
Un développement simple qui roule tout seul
Référence :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- Nilpotence par la trace.pdf

Nombres de Bell

Développement :
Nombres de Bell
Remarque :
Développement assez calculatoire, il faut bien le travailler en amont pour pas bugger le jour j
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Nombres de Bell.pdf

Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)

Développement :
Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)
Remarque :
Développement vraiment cool qui permet en plus de revoir les polynômes à coefficients dans Z en profondeur
Référence :
- Cours d'algèbre , Perrin
Fichier :
- Polynômes cyclotomiques.pdf

Projection sur un convexe fermé

Développement :
Projection sur un convexe fermé
Remarque :
Un grand classique (comme peut en témoigner la quantité de post mdr)
Référence :
- Topologie et analyse, 3ème année, Skandalis
Fichier :
- Projection sur un convexe fermé.pdf

Endomorphisme autoadjoint, réduction simultanée

Développement :
Endomorphisme autoadjoint, réduction simultanée
Remarque :
Le développement est un peu guez et vraiment court mais au moins il est facile à apprendre
Référence :
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Réduction simultanée.pdf

Le groupe SO2(Fq)

Développement :
Le groupe SO2(Fq)
Remarque :
Développement vraiment cool et assez élégant. Je suis d'accord avec EWna sur le fait que les recasages dans les leçon Z/nZ et complexes de module 1 sont abusés. Merci Lavos pour le joli dessin dans ta version que j'ai honteusement volé
Référence :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
Fichier :
- SO2(Fq) est cyclique.pdf

Formule de Stirling (par le théorème central limite)

Développement :
Formule de Stirling (par le théorème central limite)
Remarque :
La référence c'est 131 dév, mais c'est pas la version qui est mise en avant. Il faut aller voir dans les commentaires qui sont faits juste après page 585. Sinon le dev est sympa surtout pour les gens comme moi qui ont du mal avec les proba
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Stirling par le TCL.pdf

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Développement :
Surjectivité de l'exponentielle matricielle
Remarque :
Un peu technique mais vraiment sympa
Référence :
- Un max de maths , Zavidovique
Fichier :
- Surjectivité de l'exponentielle matricielle.pdf

Théorème de Dirichlet faible

Développement :
Théorème de Dirichlet faible
Remarque :
J'adore ce résultat. Dommage qu'on puisse pas recaser le dev cyclotomie en même temps
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Théorème de Dirichlet faible.pdf

Le théorème de Féjer

Développement :
Le théorème de Féjer
Remarque :
Le résultat est incontournable dans la leçon sur les séries de Fourier. Ca vaut le coup de prendre ce dev pour avoir les idées bien en place dessus
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Théorème de Fejér.pdf

Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)

Développement :
Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)
Remarque :
J'aime vraiment pas ce dév il est super lourd. Mais il a le mérite de se recaser dans la leçon convexité dans Rn
Référence :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Théorème de Kakutani.pdf

Théorème des extrema liés (par les sous-variétés)

Développement :
Théorème des extrema liés (par les sous-variétés)
Remarque :
Le développement est très bien si on veut parler de sous variétés, mais du coup faut vraiment se blinder dessus.
Référence :
- Introduction aux variétés différentielles , Lafontaine
Fichier :
- Théorème des extréma liés.pdf

Théorème de Sylow (version opération de groupes)

Développement :
Théorème de Sylow (version opération de groupes)
Remarque :
Super développement pour bosser les actions de groupes. N'hésitez pas à préparer un peu les exos potentiels qu'on peut vous donner sur ce thème (ne faites pas comme moi, je me suis fait cook sur les questions le jour j)
Référence :
- Cours d'algèbre , Perrin
Fichier :
- Théorème de Sylow.pdf

Théorème de Wantzel

Développement :
Théorème de Wantzel
Remarque :
J'adore ce théorème. Par contre les trois cas à gérer sont un peu lourd, mais faut passer par là. La référence c'est Invitation à l'algèbre de Janneret, que je préfère à Perrin sur ce dev là
Fichier :
- Théorème de Wantzel.pdf

Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Développement :
Théorème de Weierstrass (par la convolution)
Remarque :
Le recasage est indécent, et ça permet de bosser la convolution. Que demander de plus ?
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Théorème de Weierstrass convolutif.pdf

Transformée de Fourier d'une gaussienne

Développement :
Transformée de Fourier d'une gaussienne
Remarque :
Je rajoute le calcul de l'intégrale de gauss par le changement de variable polaire. Ca permet de meubler le dév qui est quand même assez court et de bien le recaser dans la leçon calcul d'intégrales
Référence :
- Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani
Fichier :
- Transformée de Fourier de la Gaussienne.pdf

Profil de CloudSea

Informations :

Ses versions de développements :

Distance de Hausdorff, Théorème de Hutchinson

L'unique entier entre un carré et un cube

Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Expression des zeta(2k)

C* n'est pas simplement connexe

Critères de convexité d'une fonction différentiable, application à la recherche d'extremums

Construction des corps finis

Invariants de similitude (réduction de Frobenius)

Densité des matrices diagonalisables

Déterminant de Gram, projection sur un sev et inégalité d'Hadamard

Fonction zeta et nombres premiers

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Forme normale de Smith

Générateurs de O(E) et SO(E)

Inégalité de Hoeffding et application à la convergence presque sûre

Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre

Théorème de Brauer

Méthode de Newton

Critère de nilpotence par la trace [doublon]

Nombres de Bell

Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)

Projection sur un convexe fermé

Endomorphisme autoadjoint, réduction simultanée

Le groupe SO2(Fq)

Formule de Stirling (par le théorème central limite)

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Théorème de Dirichlet faible

Le théorème de Féjer

Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)

Théorème des extrema liés (par les sous-variétés)

Théorème de Sylow (version opération de groupes)

Théorème de Wantzel

Théorème de Weierstrass (par la convolution)

Transformée de Fourier d'une gaussienne

Ses plans de leçons :