Développement : Critère de nilpotence par la trace [doublon]

Détails/Enoncé :

Soit $A \in M_n(\mathbb C)$, on montre que $A$ est nilpotente si et seulement si $A^k$ est de trace nulle pour tout $1 \leq k \leq n$

(A l'heure où j'écris ces lignes, il y a déjà un post pour ce développement, mais il n'y a pas d'énoncé et aucun post donc je me permet de faire une nouvelle version)

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 108 versions au total)