Ses plans de leçons :
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
151 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie
158 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.
123 : Corps finis. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications
127 : Exemples de nombres remarquables. Exemples d’anneaux de nombres remarquables. Applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
148 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
149 : Déterminant. Exemples et applications.
150 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
155 : Exponentielle de matrices. Applications.
156 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
157 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité. Applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191 : Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
