Profil de Louis D

Informations :

Inscrit le :
09/11/2023
Dernière connexion :
07/07/2026
Inscrit à l'agrégation :
2024, option B
Résultat :
Admis, classé(e) 113ème

Ses versions de développements :

  • Développement :
  • Remarque :
    Un développement compliqué, mais vraiment très rentable à mes yeux. Ceci dit, ma version n'est pas ultra complète : le jury pourra poser des questions de géométrie différentielle que j'ai du mal à prévoir. N'hésitez pas à regarder les autres versions, elles seront sans doute très utiles en complément.

    (Les recasages en 148 et 206 sont discutables...)

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Un développement que j'apprécie tout particulièrement. Il y a un argument de la référence que je n'utilise pas pour l'injectivité, j'utilise un lemme que je démontre avant, mais c'est juste que je n'aime pas passer par une diagonalisation simultanée (c'est un argument trop fort pour ce qu'on veut dire je trouve, mais chacun ses goûts !).

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Développement :
  • Remarque :
    Développement risqué (peut-être même le développement le plus risqué parmi ceux que j'ai), parce qu'il faut connaître quelques bases de la théorie de Galois.
    Il faut donc absolument savoir en expliquer les motivations, ce qu'est un groupe de Galois, à quoi il sert, quelques propriétés, etc... (je conseille le Berhuy, "Algèbre : le grand combat", pour regarder un peu tout ça).
    Et non, ne pas dire le mot "Galois" ne suffit pas pour esquiver tout ça !

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    J'ai repris la preuve du théorème un peu plus tard dans l'année pour remplacer le "trou de serrure" par un contour bien plus simple ; la référence est en anglais mais ça vaut vraiment le coup, ça simplifie énormément la preuve. Grâce à ça, le développement est largement faisable.

    Pour information, je l'ai présenté en oral blanc, puis le jour de l'oral. On m'a posé deux questions :
    1) Que dire du comportement de la fonction Gamma en 0 ? (Réponse : passer par la formule des compléments, équivalents quand z tend vers 0)
    2) Enoncer le principe des zéros isolés. Qu'est-ce qu'un point isolé, au fait ?

    Attention aux coquilles.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Un développement de géométrie utilisant des techniques d'analyse. Il est compliqué (vraiment, je trouve), mais je le garde car je pense qu'il est vraiment rentable au niveau appréciation du jury : c'est de la géométrie ! Et aussi, je l'aime bien.

    Je pense qu'il faut vraiment bien le travailler si on le prend pour l'oral. On pourrait reprendre la construction du point de Fermat (remarque 4 dans mon document), mais je ne compte pas le faire.

    Attention : mes arguments diffèrent plus ou moins des références.

    Recasage impossible en 191 : ce n'est pas de l'algèbre (dommage...).

    Attention aux coquilles.
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  • Développement :
  • Remarque :
    Développement plutôt original portant sur les disques de Gershgörin (localisation de valeurs propres) et une application.

    Je ne la recase pas en 144 (racines d'un polynôme) parce que ça en parle très peu. Je mettrais plutôt le théorème à titre informatif sans le proposer en développement. Pour moi, sa preuve manque de pertinence dans cette leçon.
    On pourrait peut-être recaser ce développement en 191 mais cela m'a l'air plutôt abusif... Je dirais que c'est vraiment si on n'a aucune autre alternative.

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Développement qui ne se recase quasiment pas mais il est plutôt simple. Je l'ai pris principalement parce que je ne savais pas trop quoi prendre d'autre pour la 159...

    À noter que l'application peut éventuellement être citée dans le plan de la 106 (GL(E)), mais je ne le prends pas en développement, et je doute sur le fait qu'il serait pertinent de le prendre. Cela se discute sans doute mais j'ai fait ce choix-là.

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    La principale difficulté de ce développement est d'en retenir les étapes. À part ça, il est plutôt simple en termes de difficulté.

    Le recasage en 245 (fonctions holomorphes) est possible (comme je l'ai mis, même si j'ai d'autres développements plus intéressants dessus), mais il faut le motiver : c'est la version faible du théorème, la version forte portant sur des fonctions holomorphes.
    Je ne l'ai pas recasé en 243 (séries entières), et je ne le conseille pas : de mon point de vue, il y a tellement plus de développements intéressants pour cette leçon que recaser Runge faible dedans pourrait être (vraiment) mal vu de la part du jury. Mais à voir.

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichiers :
  • Développement :
  • Remarque :
    Je n'ai jamais testé ce développement en temps réel : je l'ai travaillé après avoir passé l'agrégation (dans le cadre d'un stage de M2 recherche). Il n'a pas non plus de référence, donc il reste assez risqué : à travailler soigneusement.

    Ceci dit, il reste très intéressant parce qu'il permet de calculer une décomposition de l'espace fonctionnel $H^1 (\Omega, \mathbb{R}^N)$ en somme directe.

    Attention aux coquilles.
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Dans ma version :
    - Je trouve l'unique solution DSE en 0 de l'équation de Bessel (avec condition initiale) ;
    - Je montre qu'une fonction définie par une intégrale est solution de l'équation de Bessel et est DSE en 0 ;
    - Je conclus que c'est exactement la solution DSE trouvée au départ.
    Je donne également une application sur les intégrales de Wallis, ainsi que quelques remarques.

    Je n'étudie pas le comportement asymptotique des fonctions de Bessel. C'est d'ailleurs la seule digression que je fais vis-à-vis de la référence que j'ai prise mais ça se retient assez bien je trouve.

    Attention aux coquilles.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Développement :
  • Remarque :
    Un développement que je trouve difficile bien qu'intéressant. Attention aux remarques que je fais dans ma version, en particulier le fait qu'en dimension finie, le théorème n'a pas d'intérêt.

    Concernant l'application, j'admets qu'elle est beaucoup trop longue (et en plus pas référencée du tout) donc n'hésitez pas à passer énormément de détails quitte à uniquement donner les idées (et, sur demande du jury, les détailler). Les calculs ne sont pas vraiment utiles pour la présentation de cette application en soi mais les travailler un minimum est forcément utile.
    On pourrait penser qu'on pourrait oublier l'application, et en vrai ça se défend, mais je ne suis pas de cet avis : ne pas proposer d'application pertinente (i.e. en dimension infinie) de ce théorème représente un risque non négligeable à mes yeux.
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Ses plans de leçons :