J'ai ajouté un équivalent lorsque q tend vers l'infini. Il y a alors 1 chance sur n! de tomber sur une matrice diagonalisable. Ce qui change du cas réel ou complexe où l'ensemble des matrices diagonalisables est de mesure pleine.
Développement très rigolo qui mélange pleins de notions et qui du coup se recase bien (y'a 2-3 recasages abusifs, à vous de juger). Je le prends dans le Rombaldi mais y'a pleins de choses similaires dans le H2G2 (sûrement le tome 2).
Fait dans le Rombaldi Algèbre et géométrie 2ème édition.
On dénombre ici les matrices inversibles (les automorphismes donc) diagonalisables de Mn(Fq).
Recasages : 101, 106, 123, 150, 155, 190.
C'est l'un des rares développements que je n'apprécie pas trop... Mais bon, j'ai dû faire des choix pour avoir des développements là où il faut.
Je préfère de loin ma version matricielle à la version endomorphismes de la référence, mais peut-être que la version endomorphismes est plus simple au final.
J'ai vraiment du mal avec lui, je le trouve compliqué, mais beaucoup disent qu'il est plutôt facile et rentable.
Le recasage en 103 est abusif (enfin, à voir, mais en l'état...). On peut le recaser en 104 mais j'ai oublié de le mettre dans mon document (je le ferai plus tard).
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Dans Rombaldi c'est simplement les automorphismes (donc pas de valeur propre 0). Dans mon développement j'ai ajouté le cas lambda = 0 pour avoir toutes les matrices diag, automorphismes ou pas.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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