Développement : Diagonalisibilité et semi-simplicité

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie et $u$ un endomorphisme de $E$.

L'endomorphisme $u$ est diagonalisable ssi tout sous-espace admet un supplémentaire stable.

L'endomorphisme $u$ est diagonalisable ssi $\chi_u$ est scindé et tout sous-espace stable admet un supplémentaire stable.

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  • Remarque :
    Soit $E$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie et
    $u$ un endomorphisme de $E$. Alors
    a) L'endomorphisme $u$ est diagonalisable dans une extension convenable de $K$ ssi tout sous-espace stable par $u$ admet un supplémentaire stable.
    b) L'endomorphisme $u$ est diagonalisable sur $K$ ssi $χ_u$
    est scindé et que tout sous-espace stable admet un supplémentaire stable.

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard (utilisée dans 25 versions au total)
Algèbre , Tauvel (utilisée dans 8 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni (utilisée dans 20 versions au total)