Accélération de la convergence des méthodes itératives par la méthode de Tchebychev

Un développement plutôt orienté option B mais il est vraiment bien et ça change un peu des développements classiques sur les méthodes itératives !

Crash-testé en oral blanc : ça s'est très bien passé ! Attention à bien rappeler les notations pour ne pas perdre le jury.

Accélération de la convergence des méthodes itératives par la méthode de Tchebychev

Clairement pas mon développement star au départ, choisi puisqu'à l'intersection de Systèmes linéaires et Suites récurrentes. J'ai appris à l'aimer parce que son adhérence n'a rien de compliqué et que son principe est en fait résumable en une ligne : si vous remplacez la suite des points d'une méthode itérative par une combinaison linéaire des premiers termes dont les coefficients sont donnés par les polynômes de Tchebychev, vous convergerez plus vite.

Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon un peu boudée par la difficulté à la structurer et à remplir les partie théoriques de ''base''. Mais je trouve que c'est une formidable leçon, du moment qu'on y met un peu d'analyse numérique (pour les non Option B, faites l'effort, ce n'est pas très compliqué et ça se recase un peu partout).
J'ai préparé cette leçon en oral blanc, et passé sur l'accélération de Tchebychev. Dans l'ensemble, le plan a bien convaincu le jury. Ils ont creusé un peu sur l'application de la dualité pour trouver des générateurs de sommes ou d'intersection de sev. Ils ont aussi bien apprécié que je mette des complexités.

Mes devs : Forme de Smith, Accélération de Tchebychev

Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse.

C'est une leçon très originale, et que j'ai beaucoup aimé préparer (Top 5 facile des leçons d'analyse). Il y a beaucoup d'ouvertures possibles, notamment sur l'utilisation des espaces de dim finie pour approcher de la dim infinie (ce qui peut déboucher en remarque par exemple à la méthode des éléments finis). Personnellement, je n'ai pas beaucoup insister sur les séries de Fourier que je n'aime pas trop. Une chose que je n'ai vraiment pas vu, alors que c'est tout à fait dans le thème est l'analyse matricielle avec les méthodes itératives : la majorité des résultats se reposent implicitement sur de la dimension finie, et on manipule des matrices, qui sont des objets de dim finie. Ah et vous pouvez mettre (un peu) d'opérateurs compacts, en lien avec la compacité en dim finie. Pour finir, du calcul diff n'est pas insensé, du moment qu'on argumente bien sur l'avantage de la dim finie (gradient fini, hessienne ...). Le seul bémol de cette leçon est que votre table sera recouverte de plein de livres, il ne faut pas s'embrouiller avec les références !

Mes devs : Accélération de Tchebychev, La matrice la plus proche de chez vous

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.

Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon très très agréable à faire. Il y a de nombreuses directions pour cette leçon. Vous pouvez parler de nombreuses méthodes numériques allant des méthodes itératives aux EDOs, en passant par les méthodes de gradient. Les théorèmes de point fixe sont bien sur incontournables. L'analyse de la dynamique au niveau des points fixes de fonctions peut aussi être une piste envisageable (voire de la dynamique holomorphe !)

Mes dévs : Accélération de Tchebychev, Point fixe dans un compact

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.