Développement : Simplicité de SO_3(R)

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de démontrer que le groupe SO3(R) est un groupe simple, c’est-à-dire qu’il n’admet pas de sous-groupes distingués non triviaux (c’est-àdire différent du groupe trivial et du groupe tout entier), grâce à une démonstration proche (dans le fond) de celle donnant la simplicité de An pour n ≥ 5.

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Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

Version de Tintin

Auteur :
Tintin
Remarque :
Si le développement est un peu court on peut montrer que les renversements engendrent SO_n(R) ou bien qu'ils sont conjugués dans SO_n(R).

N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Références :
- Topologie générale et espaces normés , Hage Hassan
- Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Simplicité de SO_3_R_.pdf

Version de Jeanclaudedu77

Auteur :
Jeanclaudedu77
Remarque :
Pas si simple que ça.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Simplicité de SO3.pdf

Version de Castaing

Auteur :
Castaing
Remarque :
X Ens 3
On peut soit détailler la réduction des isométries (Gou), soit montrer que les retournemets engendrent SO3 (Perrin p142), soit montrer qu'ils sont conjugués.
Fichier :
- SimplicitéSO3.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie générale et espaces normés , Hage Hassan (utilisée dans 56 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 78 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 77 versions au total)