Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon qui me faisait peur et ne m'intéressait pas dutout au début de l'année, et qui est devenue l'une de mes préférées. De manière générale, je trouve que la notion de conexité est une notion assez utile à travailler pour l'agreg, et ça paie généralement plutôt bien.
Je pense qu'il est bien de s'éloigner de la structure un peu facile de I - Monotone , II - Convexe, ... . C'est ce que j'ai essayé de faire dans ce plan, en melangeant dans mes parties la monotonie et la convexité. Il me semble aussi important de ne pas oublier les applications de la monotonie (parties C et F)
J'ai vu que certaines personnes cherchaient une références pour le lien entre conexité et fonctions affines, c'est fait dans un exercice du [Li] (Chap Hahn-Banach). C'est un item assez cool, qui permet entre autre de démontrer Jensen (Confiture a rédigé un document plutôt cool sur Hahn-Banach et cet item)

Mes devs : Fonctions de Lyapunov, Méthode du gradient à pas optimal

Mes plans sont généralement assez détaillés, mais il se peut que je n'aie pas mis tous les items, il faudra donc parfois compléter. Aussi, mes plan sont souvent très (trop) long, et sont faits pour quelqu'un qui écrit petit et rapidement, ce n'est donc pas très représentatif d'un plan fait le jour J par d'autres candidats, qui comportera en général moins d'items.