Soit $g \in S'(\mathbb{R}^n)$. Il existe une unique solution $u = (u_t)_{t \in \mathbb{R}} \in C^{\infty}(\mathbb{R}, S'(\mathbb{R}^n))$ au problème
$$\begin{cases}
\partial_t u - i \Delta u = 0 \text{ dans } \mathcal{D}'( \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n)\\
u_0 = g
\end{cases}$$